4種顏色問題 - 拼圖

因為相鄰要不同色,所以只有兩種可能的塗法
2,2,2與2,2,1,1

假設四種顏色為R,G,B,Y

則有
R,R,G,G,B,B

R,R,G,G,Y,Y

R,R,B,B,Y,Y

G,G,B,B,Y,Y

R,R,G,G,B,Y

R,R,G,B,B,Y

R,G,G,B,B,Y

R,R,G,B,Y,Y

R,G,G,B,Y,Y

R,G,B,B,Y,Y

共十種

其他塗法,翻轉後還是回到這十種

※ 引述《xx5236294roy (R殘)》之銘言：
: 題目:
: 4種顏色,不一定要每一種都使用,但是相鄰區域要不同色,
: 若來塗一正六邊形,請問有幾種塗法?
: 以下是我的解法:
:
: 以下是展開圖
: ┌─┐
: │ │
: ┌─┼─┼─┐
: │ │ │ │
: └─┼─┼─┘
: │ │
: ├─┤
: │ │
: └─┘
: 因為有4種顏色,所以用1,2,3,4來代替顏色
:
: 最少要用3種顏色:
: 用1,2,3舉例
: ┌─┐ ┌─┐ ┌─┐ ┌─┐
: │1 │ │1 │ │2 │ │2 │
: ┌─┼─┼─┐┌─┼─┼─┐┌─┼─┼─┐┌─┼─┼─┐
: │3 │2 │3 ││2 │3 │2 ││3 │1 │3 ││1 │3 │1 │
: └─┼─┼─┘└─┼─┼─┘└─┼─┼─┘└─┼─┼─┘
: │1 │ │1 │ │2 │ │2 │
: ├─┤ ├─┤ ├─┤ ├─┤
: │2 │ │3 │ │1 │ │3 │
: └─┘ └─┘ └─┘ └─┘
:
: ┌─┐ ┌─┐
: │3 │ │3 │ 有6種,
: ┌─┼─┼─┐┌─┼─┼─┐ 但還有其他顏色可以舉例:
: │1 │2 │1 ││2 │1 │2 │ 1,2,4-->6種
: └─┼─┼─┘└─┼─┼─┘ 1,3,4-->6種
: │3 │ │3 │ 2,3,4-->6種
: ├─┤ ├─┤ 所以是6*4=24(種)
: │2 │ │1 │
: └─┘ └─┘
:
: ----------------------------------------------------------------------------
:
: 再來是用4種顏色的
: 圖:
:
: ┌─┐
: │1 │ 圖中的4原本是2
: ┌─┼─┼─┐
: │3 │4 │3 │ 從這裡可以知道要塗成4種顏色
: └─┼─┼─┘
: │1 │ 只要將之前塗3種顏色的正方體
: ├─┤
: │2 │ 塗上第4種(即沒有用到的顏色,且塗在沒塗過的其中1面)
: └─┘
:
: 因為塗成3種顏色的方法有24種
:
: 如果以上面的理論要塗成4種顏色
:
: 那總共會有24*(6-3)=72
:
: 註:(6-3)要減3是因為隨便塗其中一面(有6面),但有3面會重複到,故減3
:
: 總結:72+24=96
:
: 96種
: -----------------------------------------------------------------------------
: 我這樣算,對嗎?

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