12個金幣... - 拼圖

※ 引述《jasOTL ( iJasOrz.X)》之銘言：
: ※ 引述《rehearttw (易懷)》之銘言：
: : 抱歉回這麼早的文...
: : ------------------------------
: : 公式解：
: : 將金幣編號成 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
: : 依照下面三次分法秤：
: : (1) 1 3 5 7 對 2 4 6 8
: : (2) 1 6 8 11 對 2 7 9 10
: : (3) 2 3 8 12 對 5 6 9 11
: : 三次結果分別依 < = > 紀錄，對照下面公式表
: : <<< 不可能 <<= 1輕 <<> 2重
: : <=< 3輕 <== 4重 <=> 5輕
: : <>< 6重 <>= 7輕 <>> 8重
: : =<< 9重 =<= 10重 =<> 11輕
: : ==< 12輕 === 不可能 ==> 12重
: : =>< 11重 =>= 10輕 =>> 9輕
: : 這是根據三進位對照及作部分調正而來。
: 看到原PO的文章，引起了我一點興趣
: 剛才想了一下
: 我使用的是二分法：
: 首先，將十二個硬幣分成兩堆，每堆6個金幣
: 然後將兩堆其中一堆拿去秤
: -
: 秤出來會有兩個結果
: 1.重量正確
: (也就是這6個硬幣是真貨)
: [換言之，另外一堆金幣裡有假貨]
: 2.重量不正確
: (可能是太重或者太輕，總而言之，這6個金幣裡頭有假的)
: [換言之，另外一堆金幣都是真貨]
: -
: 接下來，將「裡頭有假貨」的那堆金幣再拆成兩堆，每堆3個金幣
: 再拿其中一堆去秤，同樣會有兩個結果：
: 1.重量正確
: (也就是這3個金幣是真貨)
: [換言之，假貨在另外那三個金幣裡面]
: 2.重量不正確
: (也就是這三個金幣裡面有假貨)
: [換言之另外一堆金幣都是真的]
: -
: 同樣的把"裡頭有假貨"的三個金幣，分成 "1個金幣一堆" 以及 "2個金幣一堆"
: 然後拿"2個金幣一堆"的去秤重量
: 會得到兩個結果：
: 1.重量正確
: ＊因此可得，另外那一個金幣是假貨
: 2.重量不正確
: ※這兩個金幣，其中一個是假貨！！
: 可是，三次秤重的機會都已經秤完，該怎麼確認哪一個才是真正的假貨？
: 經過一番思索，我突然想到...
: 『拿其中一個硬幣起來，看看秤盤的反應』
: 如果：
: 1.重量正確
: ＊那代表你手上拿的是假貨！
: 2.重量不正確
: ＊那代表秤盤上面的才是假貨！
: 如此一來，就能夠符合題目的要求，在12個金幣裡找到那一枚假貨。


先分成3組 A1A2A3A4,B1B2B3B4,C1C2C3C4

case1. 先拿AB來秤(1), 等重=>C有問題

從C當中拿C1C2C3和AB當中任3個來秤(2),等重=>C4有問題
不等重=> 我們可以知道C1C2C3是比正常的輕或重(* 假設比較重好了)
再拿C1C2來秤(3), 等重=>C3有問題
不等重=>看那個重就那個有問題啦(from *),反之亦然

case2. 先拿AB來秤(1), 不等重=>(** 記住那邊輕那邊重,先假設A重B輕)

拿A1A2B1,A3A4B2來秤(2),

a.等重=>B3B4有問題
拿B3B4秤,看那個輕就是有問題(from **)

b.不等重=>(***假設A1A2B1那邊重,A3A4B2那邊輕),那問題就是A1A2或者B2囉

至於為什麼呢? =>換個角度想,如果B1有問題(B是輕的**),怎麼可能有***呢
如果A3A4有問題(A是重的**),怎麼可能有***呢

接著我們拿A1A2秤(3),如果等重=>B1有問題
不等重=>看那個重就是有問題(**)

參考參考,報告完畢@@







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