12個金幣... - 拼圖

※ 引述《rehearttw (易懷)》之銘言：
: ※ 引述《delicate (泡沫愛情)》之銘言：
: : 同學問我的...
: : 12個金幣, 有一枚是假的（不知是較輕或較重）,
: : 能否用一個磅秤秤三次就找出來??
: : （未說明的條件, 比照傳統的金幣問題辦理吧!?）
: : 我個人試的結果好像不行......
: 抱歉回這麼早的文...
: ------------------------------
: 公式解：
: 將金幣編號成 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
: 依照下面三次分法秤：
: (1) 1 3 5 7 對 2 4 6 8
: (2) 1 6 8 11 對 2 7 9 10
: (3) 2 3 8 12 對 5 6 9 11
: 三次結果分別依 < = > 紀錄，對照下面公式表
: <<< 不可能 <<= 1輕 <<> 2重
: <=< 3輕 <== 4重 <=> 5輕
: <>< 6重 <>= 7輕 <>> 8重
: =<< 9重 =<= 10重 =<> 11輕
: ==< 12輕 === 不可能 ==> 12重
: =>< 11重 =>= 10輕 =>> 9輕
: ><< 8輕 ><= 7重 ><> 6輕
: >=< 5重 >== 4輕 >=> 3重
: 這是根據三進位對照及作部分調正而來。


看到原PO的文章，引起了我一點興趣

剛才想了一下



我使用的是二分法：


首先，將十二個硬幣分成兩堆，每堆6個金幣

然後將兩堆其中一堆拿去秤
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秤出來會有兩個結果

1.重量正確

(也就是這6個硬幣是真貨)

[換言之，另外一堆金幣裡有假貨]

2.重量不正確

(可能是太重或者太輕，總而言之，這6個金幣裡頭有假的)

[換言之，另外一堆金幣都是真貨]








-
接下來，將「裡頭有假貨」的那堆金幣再拆成兩堆，每堆3個金幣

再拿其中一堆去秤，同樣會有兩個結果：

1.重量正確

(也就是這3個金幣是真貨)

[換言之，假貨在另外那三個金幣裡面]

2.重量不正確

(也就是這三個金幣裡面有假貨)

[換言之另外一堆金幣都是真的]






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同樣的把"裡頭有假貨"的三個金幣，分成 "1個金幣一堆" 以及 "2個金幣一堆"

然後拿"2個金幣一堆"的去秤重量

會得到兩個結果：

1.重量正確

＊因此可得，另外那一個金幣是假貨

2.重量不正確

※這兩個金幣，其中一個是假貨！！



可是，三次秤重的機會都已經秤完，該怎麼確認哪一個才是真正的假貨？


經過一番思索，我突然想到...



『拿其中一個硬幣起來，看看秤盤的反應』

如果：

1.重量正確

＊那代表你手上拿的是假貨！

2.重量不正確

＊那代表秤盤上面的才是假貨！



如此一來，就能夠符合題目的要求，在12個金幣裡找到那一枚假貨。

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