10把鑰匙 - 拼圖

※ 引述《EIORU ()》之銘言：
: 眼前有三個已上鎖的盒子
: 分別裝著1,3,5把鑰匙
: 加上手中持有1把鑰匙
: 旁邊有一扇上鎖的門
: 已知盒子和門的鑰匙一定在這10把內
: 請問能夠打開門的機率為何?


出去→1/10

開A再出去→1/10*1/9

開A開B再出去→1/10*1/9

開A開B開C再出去
開A開C再出去 =>都不討論
開A開C開B再出去


開B再出去→1/10*3/9

開B開A再出去→1/10*3/9

開B開A開C再出去
開B開C再出去 =>都不討論
開B開C開A再出去


開C再出去→1/10*5/9

開C開A再出去→1/10*5/9

開C開A開B再出去
開C開B再出去 =>都不討論
開C開B開A再出去


所以應該是1/10*1/9*2+1/10*3/9*2+1/10*5/9*2=1/5

那些部分不討論的原因是
開A開B之後..B裡面的3把鑰匙就算不是出去也等於是開C=拿C後直接出去..
而開A開C也同理..因為B或C裡面的鑰匙能不能直接出去已經不是關鍵了


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