1+2+3+4+.....＝？ - 拼圖

1+2+3+4+5+6+........一直加到無限大，答案會是多少？

任何人直覺應該都是....無限大吧？但我說答案是-1/12!!

你一定說我瞎掰胡扯，讓我證明給你看吧！

首先先證明
S1 = 1 - 1 + 1 -1 + 1 - 1 ..... = 1/2

這很容易 S1+S1 =(1 -1 +1 -1 .......) +
(1 -1 +1 .......) <-故意錯開
=1 +0 +0 +0 +0..... 上下相加
=1
所以 2*S1 = 1 => S1 = 1/2


接著我們計算S2 = 1-2+3-4+5-6+7-8.......=?

同樣有 S2+S2 = (1-2+3-4+5-6+7-8....)+
( 1-2+3-4+5-6+7....)
= 1-1+1-1+1.......
= S1
因此 S2 = S1/2 = 1/4


最後我們計算S3 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9.....

令 S3-S2 = (1+2+3+4+5+6+7+8+.........)
-(1-2+3-4+5-6+7-8+.........) 同樣還是做上下相減

= 0+4+0+8+0+12+0+.........

= 4*(1+2+3+4+5+........)

= 4*S3

簡單移項得到 3*S3 = -S2 = -1/4

=> S3 = -1/12!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


這太恐怖了吧！？！？

拿去給你數學老師看，相信他們也會被你嚇傻，整個證明過程看起來都沒有錯誤～
結果卻是荒謬至極，問題到底在那呢？

請大家好好想想吧！ （開燈後有我的見解）




S1 = 1/2 本身就是很大問題！1-1+1-1 .... 得到的值是震盪的！
以數學角度來說根本就是無法計算、未定義的數

當我們移位相加時候，在最無窮項永遠會有個值讓答案仍然是震盪的～
而我們在此故意忽略，於是得到一個破天荒的結論..........















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