選擇性的問題（三門問題、車與羊） - 拼圖

既然w大認為"只要是有開C門 給我交換的機會 並排除開到車的情況"就都是一樣的

那我們就不妨假設主持人總是開C門 然後開到車不算好了


IF ABC = 車羊羊 開C(羊) -->換=X 不換=O

IF ABC = 羊車羊 開C(羊) -->換=O 不換=X

IF ABC = 羊羊車 開C(車) -->換=X 不換=X (開到車,非本題情形,不算)

----------------------------------------
換= 1/2 不換=1/2

如此這般,這個"無限制下開c門"的行為就如古早的直覺ㄧ樣--

3門變兩門,機會自然從1/3-->1/2



那麼"原題"(正版的MH problem)的假設又是什麼才算出2/3?

是"我選了A門以後,主持人要在B,C中開是羊的那個門,如果都是羊,那隨機開一扇.)"

我們不如用上述的算法再重算一次. 爲了避免出現小數,

我們玩六次遊戲,但比例仍然是ㄧ樣的----


IF ABC = 車羊羊 開B(羊) -->換=O 不換=X (不是開C,非本題情形,不算)

IF ABC = 車羊羊 開C(羊) -->換=X 不換=O

IF ABC = 羊車羊 開C(羊) -->換=O 不換=X

IF ABC = 羊車羊 開C(羊) -->換=O 不換=X

IF ABC = 羊羊車 開B(羊) -->換=O 不換=X (不是開C,非本題情形,不算)

IF ABC = 羊羊車 開B(羊) -->換=O 不換=X (不是開C,非本題情形,不算)


結果,在這次三個"算"的情形中 換的機會是2/3 不換的機會是1/3

如此的"有限制"給予資訊,會讓你得到的資訊價值提高,讓換的機率從1/2提高到2/3.


希望可以理解,最重要的是主持人開c門背後的動機是什麼,而不是只考慮眼前所見..

--