通過機率 - 拼圖

※ 引述《EIORU ()》之銘言：
: 人 █ █ █
: ↓ █ █ █
: ___○___________▃______█_______▃____█_______▃____█__________________
: 三個門 , 三個按鈕 , 一個人
: (1) 每個按鈕每次按下後可以讓兩扇門 從開變關 or 由關變開
: (2) 同一個按鈕不能連續按兩次以上
: ( ex 第一個按鈕按下去後 若第一扇門不開 就gameover了 )
: (3) 按按鈕時必須站在按鈕上面 且不能跳過不按
: ( ex 在第三個按鈕按下去前 若第二扇和第三扇都是開的 仍要按下第三個按鈕 )
: (4) 同一個按鈕控制的兩扇門不固定 可能和上次相同 也可能不同
: Q : 人通過三扇門的機率為何 47/357
: ( 能結束就結束 ex 在第三個按鈕按下去後 若第二,三扇門都是開的 就不會往回走)


人　代表人

ˍ　代表按鈕

Ｏ　代表開門

Ｘ　代表關門

定義門的狀態有８種，以二進位表示

門０　ＸＸＸ　　按鈕後可到　門３５６
門１　ＸＸＯ　　按鈕後可到　門２４７
門２　ＸＯＸ　　按鈕後可到　門１４７
門３　ＸＯＯ　　按鈕後可到　門０５６
門４　ＯＸＸ　　按鈕後可到　門１２７
門５　ＯＸＯ　　按鈕後可到　門０３６
門６　ＯＯＸ　　按鈕後可到　門０３５
門７　ＯＯＯ　　按鈕後可到　門１２４

人的狀態有５種

人０　　　人ˍ　門 ˍ 門 ˍ 門
人１　　　　ˍ人門 ˍ 門 ˍ 門
人２　　　　ˍ 門 ˍ人門 ˍ 門
人３　　　　ˍ 門 ˍ 門 ˍ人門
人４　　　　ˍ 門 ˍ 門 ˍ　門人


人１　不死　需要的門：４５６７
　　　　　　　到人２：４５６７

人２　不死　需要的門：２３４５６７
　　　　　　　到人１：４５
　　　　　　　到人３：２３６７

人３　不死　需要的門：１２３５６７
　　　　　　　到人２：２６
　　　　　　　到人４：１３５７

人４　就過關了

晚點解

這應該要用類似遞迴的解法


門
0 1 2 3 4 5 6 7

人0 x 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0
2 0 0
3 0 1 1 0 1 1
4 1 1 1 1 1 1 1 1


解x 上表是目前已知的機率

只要按照某種順序填格子應該就會很好解









門
0 1 2 3 4 5 6 7

人0 x 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 a b c d
2 0 0 e f g h i j
3 0 1 k 1 0 1 m 1
4 1 1 1 1 1 1 1 1


解x 上表是目前已知的機率

x = (b + c) * 1/3

b = (f + i) * 1/3
c = (f + h) * 1/3

f = (1 + m) * 1/3
i = (1 + 1) * 1/3 = 2/3
h = (c ) * 1/3

m = (f + h) * 1/3


f 跟 m 遞迴 QQ


版友提示可以直接解聯立
所以轉成矩陣表示法

A =

3 -1 -1 0 0 0 0
0 3 0 -1 -1 0 0
0 0 3 -1 0 -1 0
0 0 0 3 0 0 -1
0 0 0 0 3 0 0
0 0 -1 0 0 3 0
0 0 0 -1 0 -1 3

X =

x
b
c
f
i
h
m


B =

0
0
0
1
2
0
0

AX = B 解X

ans =

0.1640
0.3492
0.1429
0.3810
0.6667
0.0476
0.1429


以上使用matlab

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