蒙面算 006（1+2+4=7） - 拼圖

※ 引述《puzzlez (渴望一份好工作)》之銘言：
: 請解開下列的蒙面算：
: 　　　ＯＮＥ
: 　　　ＴＷＯ
: 　＋ＦＯＵＲ
: 　───── 且Ｕ的平方＝Ｎ
: 　ＳＥＶＥＮ

有進位，可見SE必為10或11(不合)，F只可能是8或9

SE為12或12以上不可能，因為F最大值為9，T+2O最大值為7+2*8=23只能進位2
最多只能使SE=11而已

S=1, E=0

Ｕ的平方＝Ｎ，只有兩解，U=2,N=4 or U=3,N=9

(1). 假設U=2,N=4
O+R=14 or 4(不合,4=2+2 or 1+3,都不可能)
10位進位1
2+W+4+1 = 10 or 20
W=3 or 13(不合)
至此，0,1,2,3,4都被拿走了，其他數不可能為0,1,2,3,4

O+R=14 ---> {O,R} = {5,9} or {9,5} or {6,8} or {8,6}

(a).if {O,R}={5,9}, 9已被R拿走，F=8, T+2O+1=20+V, 只剩6,7給T,V
{T,V} = {6,7} or {7,6} 代入T+11=20+V 皆不合
(b).if {O,R}={9,5}, 9已被O拿走，F=8, 只剩6,7給T,V
T=6,V=7 or T=7,V=6 代入T+19=20+V 得{T,V}={7,6}----第一解
(c).if {O,R}={6,8}, 8已被R拿走，F=9, T+2O+1=10+V, 只剩5,7給T,V
{T,V} = {5,7} or {7,5} 代入T+13=10+V 皆不合
(d).if {O,R}={8,6}, 8已被O拿走，F=9, 只剩5,7給T,V
{T,V} = {5,7} or {7,5} 代入T+17=10+V 皆不合

(2).假設U=3,N=9
O+R=9 or 19(不合,最大8+9=17<19)
9+W+3 = 20 or 10 (不合)
W=8
F必為9或8，而8已被W拿走, 9已被N拿走，故不合

所以最後只有一解：E=0, S=1, U=2, W=3, N=4, R=5, V=6, T=7, F=8, O=9

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