競技場選到的牌都沒出現過 - 爐石戰記

※ 引述《hordbone (哈德蹦資)》之銘言：
: 話說有人對這種事也有印象嗎?
: 以往大概5-6場沒看過就算了
: 現在已經10-1我選的消失連抽都沒抽出來過
: 有人也會這樣嗎?

機率不要用感覺的 我們來實際算一次

我們先把狀況簡單化 就假設每場大概都打10回合 你看了剛好一半15張牌

我們來求看看你在11局後看完所有卡的機率


第一局狀況很簡單，你恰看了一半15張 所以有另外15張你沒看過

第二局開始狀況就變複雜了 沒看過的卡有可能從15張到0張


C(15,15)
仍然恰有15張沒看過的機率： --------
C(30,15)

C(15,14)*C(15,1)
仍然恰有14張沒看過的機率： -----------------
C(30,15)

C(15,13)*C(15,2)
仍然恰有13張沒看過的機率： -----------------
C(30,15)


好啦，所以我們可以觀察出一般式

若現在還有 p 張牌沒看過，過一場後剩 q 張牌沒看過的機率是


C(30-p,15-p+q)*C(p,p-q)
Pr(q｜p) = ----------------------- , 15 ≧ p ≧ q ≧ 0
C(30,15)


所以我們可以做出一個16x16的轉移矩陣 H , H 為一上三角矩陣

C(30-j,15-j+i)*C(j,j-i)
且 H 中元素 Hij = Pr(i｜j)= ----------------------- , 15 ≧ j ≧ i ≧ 0
C(30,15)

( 0 ) 這數字代表還有 0張沒被看過
第一局結束時的情況以矩陣表示 S = ( … ) 這數字代表還有 1張沒被看過
( 0 ) 以此類推
( 1 ) 這數字代表還有15張沒被看過




所以第11局結束時的情況即是 H^10 * S

( 0.9854219205… )
( 0.0145078634… )
( 0.0000700743… )
( 0.0000001417… )
H^10 * S = ( 0.0000000001… )
( 0.0000000000… )
( … ) 理論上不會是0
( 0.0000000000… ) 但是小數點下10位顯示不出來惹


意思是說

若每局都看了15張牌，打完11局後看完全部牌的機率也只有0.9854多

也就是說有大約1.45%的機率會發生某張卡你有放卻完全沒看過


1.45%機率高嗎?

就爐石之前公布的抽卡機率，平均20包會有一張傳說

也就是說每張卡包內單卡是WOW～傳說的機率恰為1%



算起來若每局都看了15張牌，打完11局後發現有牌好像不見了

是某張卡包內的牌是傳說的機率的約莫一倍半

其實好像也還好這樣



不過因為我把前提簡化過了，跟真實難免有點差距

如果你競技場選的職業是牧師或是偏控制的術士

會打到我快要沒有牌了，那機率就會再低很多


依原PO的情形盜賊在競技場通常不會選太大

我想應該不會失真太多 吧

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傑米，炸掉它吧。 ⊙▁⊙─ ─⊙▂⊙ 碰到問題，用C4就對了！
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ＭＹＴＨＢＵＳＴＥＲＳ ◥ ◤＼◥ by dajidali

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