真實宣告的XYZ選定 - 線上

今天下午剛好有點空，把半夜腦袋不清楚下寫的鬼東西修正一下

關於真實宣告這張牌的敘述，CY在卡片上只有寫：

X、Y、Z的數值為隨機指定，三者相加的總合計數值為
這張卡片發動的「魔力增幅次數」。

隨機到底是多隨機其實比想像中的複雜很多
這邊提供幾個模型的模擬結果提供給大家參考
對照自己的經驗看覺得哪種模型「比較像」吧

以下各圖皆以充能15次進行10萬次試驗，格內為出現次數
有興趣的話我把源碼放在這邊：https://goo.gl/fWQcJi

模型1：均勻分布
https://i.imgur.com/Ex1EXnW.png
最無聊的結果之一
先窮舉所有可能的XYZ組合之後平均分配機率
值得注意的是看起來各佔1/3的區域佔總面積比例並不高


模型2：三項分布
https://i.imgur.com/7GGwN5d.png
以「每次充能時隨機3選1」作為核心
可以看到結果高度集中在XYZ約各佔1/3的區域
但能骰出單項極端值的機率比FGO單吊五星從者還要低


模型3：偷懶型
所謂偷懶就是不管三七二十一先從充能數隨機取一個整數當X
然後把充能數扣掉X之後再取一次當Y
仔細想就會發現這樣Y的分布會受到X的影響
最後就會得到一個很有趣的結果
https://i.imgur.com/ekLMmAW.png
極端值反而是最容易出現的，很明顯與經驗不符


模型4：數線分割
概念上是在充能的數線上平均隨機骰兩個分割點
這樣整個充能數就會自然而然地被切成三份
而這樣的邏輯會呈現以下的分布：
https://i.imgur.com/QCXb7Wy.png
可以發現除了邊緣(至少有一項為0)外的分布非常平均
但邊緣處被選中的機率有微妙的下降趨勢


模型5：輪盤
概念上是將所有充能數環狀排列在輪盤上，轉三次輪盤
接著像切蛋糕一樣把轉出來的位置切開，切三刀後
恰好就是總合為充能數的三個隨機大小
然而依照這個思路做下去會得到以下結果：
https://i.imgur.com/LaPjXsL.png
相較於模型4這個分布的邊緣更加弱化
但內部卻還是相當平均


統計學大師喬治博克斯有言：
「所有模型都是錯誤的，但有些是有用的。」
除非CY自己公布答案，不然再怎麼接近的猜測一樣還是猜測
但在猜測的過程中其實可以得到不少的啟發的。

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