數學題 - 有幾個解? - 拼圖

※ 引述《jurian0101 (小維)》之銘言：
: 大家午安！
: 【題目】已知 0≦X0<1 設 Xn+1 = 2*Xn if 2Xn <1
: = 2*Xn - 1 if 2Xn ≧1
: 則有____個X0 能符合條件 X5 = X0
: A. 0 B. 1 C. 15 D. 31 E. 無窮多個
: ( 1993 美國AMC12 )
: 不知道本題有沒有在本版出現過。難度：中易。
: 解法不外乎拆高斯記號直接解、湊答案、以及從規律推理。
: (BTW，本題選項有利於湊答案&規律法。)
: 不過既然叫做答案就不怕讓人解出。本題有個巧妙的方法，你能找到一目破解法嗎。

我解是31個

我的想法是這樣

X0可以把他想像成2進位 例如 0.101010111...

X5就是把X0的小數點往右提五位，再去掉整數，結果還是等於X0

所以，以2進位表示，X0就是一個5位的循環小數

例 x0=0.101101011010110....(10110無限循環)

2進位的5位的循環小數 一共有 00000~11110共31種

11111不行，因為0.1111....(無限1循環)等於1

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