數學題 - 有幾個解? - 拼圖

By Eartha
at 2010-02-03T13:44

Table of Contents

大家午安！

【題目】已知 0≦X0<1 設 Xn+1 = 2*Xn if 2Xn <1

= 2*Xn - 1 if 2Xn ≧1

則有____個X0 能符合條件 X5 = X0

A. 0 B. 1 C. 15 D. 31 E. 無窮多個

( 1993 美國AMC12 )

不知道本題有沒有在本版出現過。難度：中易。

解法不外乎拆高斯記號直接解、湊答案、以及從規律推理。
(BTW，本題選項有利於湊答案&規律法。)

不過既然叫做答案就不怕讓人解出。本題有個巧妙的方法，你能找到一目破解法嗎。

--

All Comments

By Frederica
at 2010-02-06T11:08

題目沒提到2Xn = 1的時候該怎麼作耶?

By Harry
at 2010-02-09T09:38

你確定你 0<X_0<1 的條件沒抄錯？

By Isabella
at 2010-02-10T13:14

應該有一邊是等號才合理吧
如果是那樣的話答案的確可以用瞪的瞪出來

By Ida
at 2010-02-15T04:02

是A吧？

By Brianna
at 2010-02-19T04:39

的確沒全抄對，我改一下

By Callum
at 2010-02-21T09:25

那B吧？

By Kyle
at 2010-02-21T15:28

不是。先從例如X3=X0找規律
0 的確一定是個解

By Dinah
at 2010-02-22T01:40

好，那麼就完全可以用瞪的了。答案我不說，留給別人吧

By Todd Johnson
at 2010-02-22T19:15

喔是D啦

By Hazel
at 2010-02-27T05:31

我覺得是無限多 2a-1=a / 4a-1=a / 8a-1=a / ... a都是答案

By Elma
at 2010-03-03T16:19

2^n * a-1 = a, a = 1/(2^n-1)
a = 1, 1/3, 1/7 , 1/15 , ...

By Hedda
at 2010-03-06T06:33

可是題目是要求X5 = X0, 不是要求 XN = X0

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