數值的overflow/underflow - 仙境傳說

這個BUG主要是基於二補數系統中，數值發生overflow/underflow時

而程式撰寫者並沒有做妥善的檢查，所引發的數值BUG

下圖是以簡單的數值range : -32768~32767 為解釋

應用面令人爭議，所以我簡單介紹一下就好
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首先，我們先拿出一個簡單的模型，如下圖

(+) 　 (-)
32767 <-> -32768
↖＼　　　　 ↗／
＼↘　 　／↙
　　　　　　 0


我稍微解釋一下，基本上這個圖是一個循環

當32767+1時，其數值不是32768而是-32768

當-32768-1時，其數值不是-32769而是32767

而0為-32768與32767之中心點



在這邊我們只關心overflow/underflow，也就是32767+1與-32768-1

0這數值，實際上是一點意義都沒有的，儘管是暈眩率0%、失敗率0%...等

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講一個比較簡單的例子，假設普攻傷害最高只到32767


如果今天某玩家打到傷害高達65535，那怪物實際受到的傷害將會是下列算式

65535 / ( 32767 + 32768 ) = 1....0

怪物受到的傷害將會是0


如果今天某玩家打到傷害高達90000，那怪物實際受到的傷害將會是下列算式

90000 / ( 32767 + 32768 ) = 1....24465

怪物受到的傷害將會是24465


如果今天某玩家打到傷害高達10000，那怪物實際受到的傷害將會是下列算式

100000 / ( 32767 + 32768 ) = 1....34465

- ( 34465 - 32767 ) = -1698

怪物受到的傷害將會是-1698，所以我們預期會看到0或是MISS


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結論就是，如果只要我們找到感興趣的數值range，我們可以經由overflow/underflow

來達到一些實際上不可能達到的效果

如百萬HP、百萬SP、抗狀態100%、製作率100%、經驗值DOUBLE....等

這個BUG原理就簡單的介紹到這邊，應用面的細節就不明說了

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