古老的題目 這題真的有解嗎 - 推理遊戲

※ 引述《booth (有錢屌就大)》之銘言：

請問有解嗎 ? 怎麼解 ?

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已知a及b都是正整數，而且目前相關狀況如下：
☆ 甲知道乙已知a*b的值，但甲只知道a＋b的和；
☆ 乙知道甲已知a＋b的和，但乙只知道a*b的值；
☆ 甲、乙都是絕頂聰明的人；
☆ 甲知道乙很聰明；乙也知道甲很聰明；

甲、乙開始對話了！(這是重點，注意聽)
甲：我不曉得a跟b是多少？
乙：我也不知道a跟b是多少；但我也知道你不曉得。
甲：我知道a跟b是多少了！
乙：我也知道a跟b是多少了！
請問a、b各是多少？甲、乙是如何從對話中得到答案？要注意，你的答案都必須符合對
話中的邏輯。為了使答案範圍縮小，a及b的值設定在100以下。

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