骰骰子 - 拼圖

E0=1+(5/6)E0+(1/6)E1, E1=1+(4/6)E0+(1/6)E1
聯立得 E0=36, E1=30 所求是 E0=36

感覺直觀就是1/6*1/6=1/36 改成6,6也一樣

(6,6) 的話就是 E1=1+(5/6)E0 這樣就能解得 E0=42, E1=36

直覺上來看, (6,6) 可以將骰的過程切成許多段
每一段要嘛一次 GG (沒骰到 6), 要嘛兩次出結果 (首骰出 6)

每一段的期望次數為 (5/6)*1+(1/6)*2 = 7/6
而每一段有 1/36 機率成功, 故期望值為 (7/6)/(1/36) = 42

(1,6) 的話一樣可以切, 每一段切在每一次 1 的下一次之後

修正: 切在連續 1 之後非 1 的那一次之後

每段的期望長度=(機率 1/6 的伯努力)+(機率 5/6 的伯努力)
= 6 + 6/5 = 36/5 次; 骰一段出現結束的機率是

前半段骰到 1 為止, 後半段把 1 扔掉骰到 6 的機率 = 1/5

總期望值就是 (36/5)/(1/5) = 36 了