骨子裡是數學的智力測驗 - 拼圖

http://www.mbti123.com/

結論是前面題目都像預期之中的一樣無聊，可以直接按跳過沒有什麼損失，

但最後一題是

"有16名學生參加一次數學競賽。考題全是選擇題，每題有四個選項。
考完後發現任何兩名學生的答案至多有一道題相同。
問：這次競賽最多有多少道選擇題？"

A.4題 B.5題 C.6題 D.7題


出乎意料的難算。

或是說，原本以為這類智力測驗的鑑別題會是那類邏輯奇怪/沒邏輯的爛題，卻出現了
一題似乎可以推理的數學。

但最後仍束手無策，我用暴力構造出4題16人以及5題16人的，符合條件的答案組存在。

而6題只能造出9人的解，但我只抽樣一萬次 (4題組則抽樣了十萬次)，跟整個天文數字
尺度的解空間相比，實在不能說是證明了4/5/6題最多能容納的人數分別是16/16/9，有
(小小的)可能其實更高。

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令我想起好久之前Puzzle Up的難題 Pool of Problems

"用含有X題的題庫構造20份考卷，須滿足以下條件:

1.每份考卷題數一樣
2.任一題不能出現在多於10份考卷中
3.任意五份試卷至少要有2題共同題目

試問X最少必須是多少？
"
http://www.puzzleup.com/2013/puzzle/?246

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實在對這種Combinatorics苦手，這兩題，版大若有任何線索、關鍵字或思路請不吝指點。

不過Puzzle Up還沒結束，依規定不能劇透，啊啊啊。

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