馬尼拉中的概率分析 — 以及分析一下需不需要這麼分析 - 桌遊

[策略研究] 馬尼拉中的概率分析 — 以及分析一下需不需要
這麼分析

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http://rogerjj.pixnet.net/blog/post/33942277

這篇是我在大陸BGC論壇看那邊網友寫的一篇分析，覺得挺有
意思的在徵得他同意後轉成繁體後轉載過來的~



以下文章為BGC論壇gamblerch網友所著作~

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春節期間馬尼拉玩得不少，幾乎已經成為最受歡迎的家庭遊戲
(除了熱氣球Cloud 9以外)。再說我真正接觸現代桌遊的啟蒙
就是馬尼拉，因此對它還是有點感情的。於是參考了BGG上的
相關文章，有點啟發。

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其實說到底馬尼拉就像賭場中的大多數遊戲一樣，是一個玩概
率的遊戲。我平時就對概率有點興趣，就想寫點關於概率的東
西。可是，真想動筆的時候又有點糾結，因為怕這麼一分析，
就失去了玩遊戲真正的樂趣。打個比方，就像玩21點，你看賭
場中大多數人賭21點很High，要的就是翻牌一剎那那種興奮的
感覺。可是，大家也知道21點是有基本策略表的，實際上一個
真正優秀的21點玩家就是個機器人，他就是根據基本概率表以
及算牌後對其的修正，結合**的牌面和自己的點數機械地執行
要牌，不要牌，加倍，分牌，投降等動作。以爭取51%左右的
對賭場胜率。所以，對他們來說，**翻出一張6點，他12點,沒
什麼糾結的，最優策略總是不要牌了，然後還知道此時贏牌概
率是35%左右。即使下一張牌是個9點，對他們來說，也無所謂
。因為”信還是不信，概率就在那兒，不離不棄”。可是，對
我們大多數人來說，這麼來玩一個遊戲就有點那個啥了，何況
還是馬尼拉這個歡樂遊戲。所以，本篇文章純屬個人愛好，真
正數學計算也很少。大家看看就好，喜歡歡樂，刺激的大可直
接無視。

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[上不太可能到的船?]

先來個簡單的，24元的空船，兩次擲骰後在8，上不上? 顯然只
有1/6的可能性可以到(假設有海盜)，扣除成本後的期望收益是
24*1 /6-2=2元。不錯的收益，當然上。但如果後面還有人跟著
上船，你的利潤可能攤薄了，注意一下。

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[起始位置]

為什麼起始位置在5的船大家都搶著上?因為起始位置在5的船有
74%的到港機率(不計算領航員)，18元的船，上一個人意味著收
益18*74 %/3=4.44元，扣除1,2,3元的成本，還是很有得賺。當
然擠滿了人。

同理，第一次擲骰後到6的船，最後到港的概率42%，自己算算就
知道該怎麼做了。

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[要不要當海盜?]

海盜的主要利益在於洗劫。當然，費用也不菲: 5元。那麼倒底
合算不合算呢? 就得算個期望值: 例如三艘船(價值18,24,30)分
別在9,10,11 。那麼此時的海盜位置值不值得投資呢? 很簡單:
每艘船被洗劫的概率都是1/6。所以期望值就是(18+24+30)*1/6
=12元。但是成本是5元，因此有7元的期望值收益，何況還有決
定船到不到的附加收益，當然應該上。如果已經有大海盜，那麼
上小海盜扣除成本後最終收益只有12/2-5=1元。但也是合算的買
賣，至少還可以分攤掉大海盜的收益。如果只有(18,30)兩艘船
，那麼扣除成本後的最終收益就分別是3元和-1元。該怎麼辦就
看你的選擇了。

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[賭三艘船到]

還是剛才那個例子，三艘船分別在9,10,11，那麼三艘全到的概率
是1/3*1/2*2/3=1/9(假設有海盜，如果被洗劫了是絕對不可能成
全你的)，也就是你有1/9的可能性得到15元，期望值就是1.55元。
扣除成本2元，收益就是-0.45元，所以答案就是還不如什麼都不做
。如果有賭兩艘到的位置空著。計算有點複雜，但結果很簡單，正
好一半的概率可以收8元，所以期望收益就是8*1/2-3=1元。有得賺
。

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[再來個有意思的問題，什麼起始位置最可能出現2艘船不到?]

BGG上數學好的同學早已有了結果，答案是5-2-2分配，有41%的可能
性。而5-4-0起始位置，有46%的可能性2艘到，這麼說來，直接賭2
艘船到也不失為一個選擇，最終收益8*46%-3=0.68元。

而最可能出現3艘全到或3艘全不到的分配是3-3-3，各有13%的概率。
但即使如此，直接賭3艘全到或3艘全不到仍不是好主意，因為期望收
益都是15*13%-2=-0.05

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其實，Manila之所以吸引人，魅力不在於簡單的數學計算，而在於競
選船長，控制股票價格，或許，做別人不願做的事，賭小概率事件也
是贏得遊戲的重要方式。所以，我衷心希望有耐心看過這篇文章的同
學，跟我一起玩過會概率計算以後，在真正的遊戲中盡量忘記這些概
率啊數學啊的，畢竟就是個歡樂遊戲，舒舒服服過把賭博癮吧。

祝海盜打劫成功!

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