預期用球數量計算 - PokemonGO

這篇談的是利用統計理論來分析抓寶用球數的期望值。

Gamepress在計算捕獲率方面有詳細的分析 (https://goo.gl/2T15oC)，但是在預期用球
數方面只有提供計算結果，並沒有提供式子。

後來我在SilphRoad 上找到一篇文章 (https://goo.gl/HQsKNu) ，提供了這個式子: 1/(p+f-pf) 測試結果與Gamepress結果相同。

即使如此，作者並沒有提供推導過程。我試著自行推演，得到類似但有點差距的結果，所
以昨天發文到Math.StackExchange去詢問，得到很好的回覆 (https://goo.gl/Jw6y1z)。以下就網友Awkward 的答覆略作補充說明。詳細內容還需要參照Math.StackExchange的文章。

假設B是用球數，變數C=1或0，1代表抓到怪，0代表怪逃走。

以條件機率列式:

E(B) = E(B|C=0) Pr(C=0) + E(B|C=1) Pr(C=1)
E(B|C=0) = Σ[x Pr(B=x, C=0)/Pr(C=0)]，x=1...infinity
E(B|C=1) = Σ[x Pr(B=x, C=1)/Pr(C=1)]，x=1...infinity

但Pr(C=0) 和 P(C=1) 是一個常數，所以分子分母相消之後成為

E(B) = Σ[x Pr(B=x, C=0)] + Σ[x Pr(B=x, C=1)]

結果與Gamepress所用公式相同。

以遞迴方式列式:

E = p x 1 + f x 1 + (1-p)(1-f)(E+1)

式子的意思是有三種情況:有機率p的可能是用球數為一(一球入魂)，有機率f的可能也是
用球數為一(一球跑)，還有(1-p)(1-f)的機率用球數為(E+1)




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