限定卡池的中獎機率 - 手遊

抽卡只有兩種結果

p: 抽到 0.007

q: 沒抽到 0.993


N次抽卡出現"恰k張"pu五星機率

C(N,k) * p^k * q^(1-k)

方便表示計成 f(k,N,p)


N次抽卡出現"至少k張"pu五星機率

f(k,N,p) + f(k+1,N,p) + f(k+2,N,p) + f(k+3,N,p) ...+ f(N,N,p)

若k<N/2，取1的補集

1 - [ f(1,N,p) + f(2,N,p) + f(3,N,p) ...f(k-1,N,p)]

方便表示計成 1 - F(k-1,N,p)


f(k,N,p)或F(k,N,p)直接查表或自己丟matlab算比較快


一定有人會這樣想
https://i.imgur.com/n8b03Ja.jpg

那就課到有啊?



※ 引述《kula0000 (庫醬)》之銘言：
: : 而一開始提到的143抽 實際抽到機率也只有
: : 1-0.993^143≒63.3%
: : 所以事實上 1/0.7%≒143所得到的期望值 仍有36.7%的機率抽不到卡片
: 推 santa24569: 所以143這數字到底是怎來的啊 05/21 01:43
: 推 pengpengya: 143是期望值吧 05/21 01:48
: 一定有人覺得很奇怪
: 明明期望值是143抽
: 但是我卻只有63.3%的機率抽到術師匠
: 中間是不是有什麼誤會
: 其實理由很簡單
: 因為有約26.5%的人會抽到2張術師匠
: 有約8%的人會抽到3張術師匠
: 143抽內抽到2張術師匠聽起來很歐
: 但是這發生機率卻比你200抽都還抽不到術師匠高
: 其實FGO的機率算是相當準
: 雖然我抽數不能跟大佬比
: 但是整體相當接近期望值

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