關於綠眼睛邏輯問題 - 拼圖

By David
at 2018-11-07T12:18

Table of Contents

簡介：

有一群人，每個人都不知道自己的眼睛顏色，但知道其他每個人的眼睛顏色

如果因某種方式得知自己眼睛顏色則必須在一天的某時作出反應

假設其中有若干人的眼睛是綠的，則只要有一個能看到所有人眼睛顏色者提出

「你們之中有綠眼睛」，則在對應綠眼睛人數的天數之後，他們便會共同作出反應

https://youtu.be/98TQv5IAtY8

最開始我看到上面這個影片，那時覺得沒有邏輯瑕疵

後來李永樂老師也發了類似的問題，我還是沒有覺得不對

https://youtu.be/b7NZfkqFc6k

結論一樣：

大家接收到「某種顏色眼睛的人存在」的資訊之後，經過等於其數量的天數作出反應

但八卦板有一篇討論讓我開始產生疑義：

文章代碼(AID): #1RrjDnBY (Gossiping) [ptt.cc] [問卦] 紅眼睛藍眼睛問題 │
│ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1540805489.A.2E2.html

於是我開始從頭思考：

1. 如果只有一個綠眼睛的人，則他不知道這件事，所以不算任何知識

2. 如果有兩個綠眼睛的人，則雙方知道這件事，但彼此不知道對方是否知道，因此是共同知識

3. 如果有三個綠眼睛的人，則不僅三個人都知道這件事，且每個人都知道另外兩個人知道

同時還知道另外兩個人知道自己知道，則理應成為公共知識

我的結論是：

只要三人以上有綠眼睛，則只要給定一個計算起始日

經過等同其數量的天數之後，便足以作出反應

這樣的推導過程是否有瑕疵呢？

--

Tags: 拼圖

All Comments

By Megan
at 2018-11-10T16:45

還有可能色盲啊沒有100%公共知識

By Kama
at 2018-11-15T16:44

等等以題目設計好像不該考慮色盲我再想想

By Agatha
at 2018-11-17T13:01

1. 在沒有一個 "公共知識中絕對正確的人" 告訴他們
"你們之中有綠眼睛" 時, 這件事並不是公共知識哦

By Bethany
at 2018-11-18T12:54

公共知識還要求 "所有人知道所有人知道...這件事"

By Edward Lewis
at 2018-11-22T06:49

其中的 "..." 代入任意個有限的 "所有人知道"
都要是事實.

By Eartha
at 2018-11-23T18:17

2. 你的 "絕對知識" 要如何定義?

By Ivy
at 2018-11-25T10:40

3. 我想原謎題並沒有考慮他們在 "知道我們當中有綠眼"

By Hedwig
at 2018-11-25T22:16

& "知道自己是綠眼就要做某件事" 之前是怎麼想的

By Selena
at 2018-11-29T03:34

我有找到一個等價問題的敘述是先知道前者

By Frederic
at 2018-12-03T05:14

再要求後者. 當然我們還是能思考沒人告知時會發生

By Wallis
at 2018-12-06T20:02

什麼

By Oliver
at 2018-12-09T06:02

關於你想定義的絕對知識, 有個例子嗎?

By John
at 2018-12-11T09:00

1. 我回文了, 3. 我晚點再補充於該文

By Tristan Cohan
at 2018-12-16T02:36

呃, 我看了第二段影片, 他的公共知識定義得太弱了

By Kelly
at 2018-12-18T10:43

這問題也不是陶哲軒最早提供的...

By Candice
at 2018-12-22T19:38

第一段影片也沒有把公共知識定義好, 所以你會誤解

By Noah
at 2018-12-27T18:15

好像也很正常

By Suhail Hany
at 2018-12-31T16:51

需要的是形式化的定義, 你說的都太抽象了

By Ida
at 2019-01-02T03:48

原本這個問題是可以用數理分析的, 我想你提出的定義

By David
at 2019-01-05T13:10

並沒有落在這個範疇內, 而是屬於其他哲學的概念

By Freda
at 2019-01-08T02:23

如果總人數(綠眼睛)=1 綠眼睛的人會想如果自己不是
綠眼睛那矛盾所以會在天數n=1時做出反應
接下來用數學歸納法 n=1時命題成立假設人數n=k時成立
當總人數n=k+1時綠眼睛的人看到其他綠眼睛的人數為k
如果自己不是綠眼睛他們應該在天數k時做出反應但沒有
所以矛盾得出人數n=k+1時也成立
根據數學歸納法結論為綠眼睛總人數為n 則天數n有反應

By Ophelia
at 2019-01-12T08:59

推q大證明。

By Gary
at 2019-01-14T11:17

原 PO 不是在問這個證明啦~ 知識的階數是更細微的概念

By Audriana
at 2019-01-16T04:01

一般我們在解這類問題的時候都會假設某些公共知識
從而上述的證明才行得通.

By Mary
at 2019-01-20T21:17

我最早聽這個謎題是類似是神明在某一天把當中一部份人
變了眼睛顏色並神喻全村。這就合理多了。謎題改正現在
這樣明顯就是改題者心思欠細密。正如你所說三人以上
本來就長綠眼睛，不必要冒險者說明，他們所有人本身就
肯定知道「我們當中有綠眼睛」這資訊了

By Andy
at 2019-01-25T09:22

題目本身沒錯哦~ "所有人知道" 和

By Kyle
at 2019-01-28T02:16

"所有人知道其他人也知道" 是不同的事.
你說的版本其實就是我 3. 說的, 但並不是比較合理,

By Suhail Hany
at 2019-01-31T16:27

只是問題被簡化, 不需要考慮變成公共知識之前的事.

By Belly
at 2019-02-05T12:37

(我的 3. 說得其實不好, 應該說一般人遇到的題目
都是簡化版的, 至少我自己是這樣)

By Kumar
at 2019-02-08T16:01

成為公共知識之前的事我下文有說明了, 透過歸納法
可以證明更多人的情況. 結論是神喻全村之前, 全村人
什麼事都不會做.

By Genevieve
at 2019-02-11T04:35

其實用兩人想就行了: 假設兩人是 A, B 都是綠眼.
A 知道 B 是綠眼, 但 A 不知道 B 知不知道有人是綠眼.

By Victoria
at 2019-02-14T06:46

因為 B 只看得到 A, 但 A 會想: 萬一自己就是紅眼呢?

By Genevieve
at 2019-02-17T01:31

所以 A 並不能期待 B 在任何情況下會有所行動.

By Michael
at 2019-02-20T21:53

只看歸納法證明很容易忽略神諭的重要性.

By Rachel
at 2019-02-24T05:33

該證明沒有清楚指出神諭前後的差異.

By Elma
at 2019-03-01T01:39

對我上面的歸納法確實建立在已經有神諭的條件下才成立
看起來公共知識確實是很有必要討論的一個點

By Daniel
at 2019-03-04T02:22

我想不通的是，三個綠眼人或以上的情況，理應可達到「
所有人知道其他人也知道」的效果。我認為問題不在於
公共資訊之變化，而在於缺乏一個基準日作推理之用而已

By Suhail Hany
at 2019-03-04T23:13

可以達到啊, 但達不到
"所有人知道其他人也知道其他人也知道"

By David
at 2019-03-06T10:24

在推理過程中, 你會虛構出一個人, 他眼中的人全部都
不是綠眼. 這情況下他要如何得知 "我們當中有綠眼"?

By Audriana
at 2019-03-11T02:48

你預期他因為看不到綠眼而推斷自己是唯一的綠眼,

By Valerie
at 2019-03-11T12:55

然而不巧的是在這情況下他也無法自己發覺有人是綠眼

By Tom
at 2019-03-15T04:13

注意這是推理中虛構的人, 推理時需要換位思考,

By Tom
at 2019-03-19T02:26

但你終究不是那個人, 你看不到自己的眼睛, 但那個人
實際上可以. 所以換位思考時你代入的其實是個虛構的人

By Sandy
at 2019-03-19T14:05

這問題明顯就有問題

By David
at 2019-03-24T12:53

問題在於有三名綠眼或以上，每人會看到最少兩名綠眼人
，換而言之每個人都可以肯定其他人有看到綠眼人，換
而言之已經達成了「我知道其他人知道」的條件了。

By Irma
at 2019-03-27T22:20

不過反過來想你的推論也沒有錯。就是覺得弔詭的是：
明明每個人都知道其他人有看到綠眼人，但這還不是公共
資訊

By Xanthe
at 2019-03-31T01:35

這件事我在 11/11 20:17 也回應了, 可以達成

By Puput
at 2019-03-31T16:58

「我知道其他人知道」沒有錯. 但無法達成「我知道
"其他人知道其他人也知道"」

By Ethan
at 2019-04-04T17:54

三個人的推理過程會需要這件事, 因為做了兩次換位思考

By Sandy
at 2019-04-08T07:27

公共知識是有定義的, 可以參考 wiki 的
Common_knowledge_(logic) 條目.
當然它只是個專有名詞, 就算不知道定義, 在推理的過程

By Necoo
at 2019-04-10T21:30

還是會遇到相同的概念.

By Madame
at 2019-04-15T05:03

*它只是由概念定義出來的邏輯學專有名詞

By Adele
at 2019-04-18T09:08

你覺得弔詭的部分正是這個謎題想要揭示的~

By Kyle
at 2019-04-18T22:25

阿，理解了。我誤會了公共知識的定義，去一看就明白
為什麼會有那個弔詭

關於綠眼睛邏輯問題 - 拼圖

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