關於綠眼睛邏輯問題 - 拼圖

David avatar
By David
at 2018-11-07T12:18

Table of Contents

簡介:

有一群人,每個人都不知道自己的眼睛顏色,但知道其他每個人的眼睛顏色

如果因某種方式得知自己眼睛顏色則必須在一天的某時作出反應

假設其中有若干人的眼睛是綠的,則只要有一個能看到所有人眼睛顏色者提出

「你們之中有綠眼睛」,則在對應綠眼睛人數的天數之後,他們便會共同作出反應

https://youtu.be/98TQv5IAtY8

最開始我看到上面這個影片,那時覺得沒有邏輯瑕疵

後來李永樂老師也發了類似的問題,我還是沒有覺得不對

https://youtu.be/b7NZfkqFc6k

結論一樣:

大家接收到「某種顏色眼睛的人存在」的資訊之後,經過等於其數量的天數作出反應

但八卦板有一篇討論讓我開始產生疑義:

文章代碼(AID): #1RrjDnBY (Gossiping) [ptt.cc] [問卦] 紅眼睛藍眼睛問題 │
│ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1540805489.A.2E2.html

於是我開始從頭思考:

1. 如果只有一個綠眼睛的人,則他不知道這件事,所以不算任何知識

2. 如果有兩個綠眼睛的人,則雙方知道這件事,但彼此不知道對方是否知道,因此是共同知識

3. 如果有三個綠眼睛的人,則不僅三個人都知道這件事,且每個人都知道另外兩個人知道

同時還知道另外兩個人知道自己知道,則理應成為公共知識

我的結論是:

只要三人以上有綠眼睛,則只要給定一個計算起始日

經過等同其數量的天數之後,便足以作出反應

這樣的推導過程是否有瑕疵呢?

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Tags: 拼圖

All Comments

Megan avatar
By Megan
at 2018-11-10T16:45
還有可能色盲啊 沒有100%公共知識
Kama avatar
By Kama
at 2018-11-15T16:44
等等 以題目設計好像不該考慮色盲 我再想想
Agatha avatar
By Agatha
at 2018-11-17T13:01
1. 在沒有一個 "公共知識中絕對正確的人" 告訴他們
"你們之中有綠眼睛" 時, 這件事並不是公共知識哦
Bethany avatar
By Bethany
at 2018-11-18T12:54
公共知識還要求 "所有人知道所有人知道...這件事"
Edward Lewis avatar
By Edward Lewis
at 2018-11-22T06:49
其中的 "..." 代入任意個有限的 "所有人知道"
都要是事實.
Eartha avatar
By Eartha
at 2018-11-23T18:17
2. 你的 "絕對知識" 要如何定義?
Ivy avatar
By Ivy
at 2018-11-25T10:40
3. 我想原謎題並沒有考慮他們在 "知道我們當中有綠眼"
Hedwig avatar
By Hedwig
at 2018-11-25T22:16
& "知道自己是綠眼就要做某件事" 之前是怎麼想的
Selena avatar
By Selena
at 2018-11-29T03:34
我有找到一個等價問題的敘述是先知道前者
Frederic avatar
By Frederic
at 2018-12-03T05:14
再要求後者. 當然我們還是能思考沒人告知時會發生
Wallis avatar
By Wallis
at 2018-12-06T20:02
什麼
Oliver avatar
By Oliver
at 2018-12-09T06:02
關於你想定義的絕對知識, 有個例子嗎?
John avatar
By John
at 2018-12-11T09:00
1. 我回文了, 3. 我晚點再補充於該文
Tristan Cohan avatar
By Tristan Cohan
at 2018-12-16T02:36
呃, 我看了第二段影片, 他的公共知識定義得太弱了
Kelly avatar
By Kelly
at 2018-12-18T10:43
這問題也不是陶哲軒最早提供的...
Candice avatar
By Candice
at 2018-12-22T19:38
第一段影片也沒有把公共知識定義好, 所以你會誤解
Noah avatar
By Noah
at 2018-12-27T18:15
好像也很正常
Suhail Hany avatar
By Suhail Hany
at 2018-12-31T16:51
需要的是形式化的定義, 你說的都太抽象了
Ida avatar
By Ida
at 2019-01-02T03:48
原本這個問題是可以用數理分析的, 我想你提出的定義
David avatar
By David
at 2019-01-05T13:10
並沒有落在這個範疇內, 而是屬於其他哲學的概念
Freda avatar
By Freda
at 2019-01-08T02:23
如果總人數(綠眼睛)=1 綠眼睛的人會想 如果自己不是
綠眼睛 那矛盾 所以會在天數n=1時做出反應
接下來用數學歸納法 n=1時命題成立 假設人數n=k時成立
當總人數n=k+1時 綠眼睛的人看到其他綠眼睛的人數為k
如果自己不是綠眼睛 他們應該在天數k時做出反應 但沒有
所以矛盾 得出人數n=k+1時也成立
根據數學歸納法 結論為綠眼睛總人數為n 則天數n有反應
Ophelia avatar
By Ophelia
at 2019-01-12T08:59
推q大證明。
Gary avatar
By Gary
at 2019-01-14T11:17
原 PO 不是在問這個證明啦~ 知識的階數是更細微的概念
Audriana avatar
By Audriana
at 2019-01-16T04:01
一般我們在解這類問題的時候都會假設某些公共知識
從而上述的證明才行得通.
Mary avatar
By Mary
at 2019-01-20T21:17
我最早聽這個謎題是類似是神明在某一天把當中一部份人
變了眼睛顏色並神喻全村。這就合理多了。謎題改正現在
這樣明顯就是改題者心思欠細密。正如你所說三人以上
本來就長綠眼睛,不必要冒險者說明,他們所有人本身就
肯定知道「我們當中有綠眼睛」這資訊了
Andy avatar
By Andy
at 2019-01-25T09:22
題目本身沒錯哦~ "所有人知道" 和
Kyle avatar
By Kyle
at 2019-01-28T02:16
"所有人知道其他人也知道" 是不同的事.
你說的版本其實就是我 3. 說的, 但並不是比較合理,
Suhail Hany avatar
By Suhail Hany
at 2019-01-31T16:27
只是問題被簡化, 不需要考慮變成公共知識之前的事.
Belly avatar
By Belly
at 2019-02-05T12:37
(我的 3. 說得其實不好, 應該說一般人遇到的題目
都是簡化版的, 至少我自己是這樣)
Kumar avatar
By Kumar
at 2019-02-08T16:01
成為公共知識之前的事我下文有說明了, 透過歸納法
可以證明更多人的情況. 結論是神喻全村之前, 全村人
什麼事都不會做.
Genevieve avatar
By Genevieve
at 2019-02-11T04:35
其實用兩人想就行了: 假設兩人是 A, B 都是綠眼.
A 知道 B 是綠眼, 但 A 不知道 B 知不知道有人是綠眼.
Victoria avatar
By Victoria
at 2019-02-14T06:46
因為 B 只看得到 A, 但 A 會想: 萬一自己就是紅眼呢?
Genevieve avatar
By Genevieve
at 2019-02-17T01:31
所以 A 並不能期待 B 在任何情況下會有所行動.
Michael avatar
By Michael
at 2019-02-20T21:53
只看歸納法證明很容易忽略神諭的重要性.
Rachel avatar
By Rachel
at 2019-02-24T05:33
該證明沒有清楚指出神諭前後的差異.
Elma avatar
By Elma
at 2019-03-01T01:39
對 我上面的歸納法確實建立在已經有神諭的條件下才成立
看起來公共知識確實是很有必要討論的一個點
Daniel avatar
By Daniel
at 2019-03-04T02:22
我想不通的是,三個綠眼人或以上的情況,理應可達到「
所有人知道其他人也知道」的效果。我認為問題不在於
公共資訊之變化,而在於缺乏一個基準日作推理之用而已
Suhail Hany avatar
By Suhail Hany
at 2019-03-04T23:13
可以達到啊, 但達不到
"所有人知道其他人也知道其他人也知道"
David avatar
By David
at 2019-03-06T10:24
在推理過程中, 你會虛構出一個人, 他眼中的人全部都
不是綠眼. 這情況下他要如何得知 "我們當中有綠眼"?
Audriana avatar
By Audriana
at 2019-03-11T02:48
你預期他因為看不到綠眼而推斷自己是唯一的綠眼,
Valerie avatar
By Valerie
at 2019-03-11T12:55
然而不巧的是在這情況下他也無法自己發覺有人是綠眼
Tom avatar
By Tom
at 2019-03-15T04:13
注意這是推理中虛構的人, 推理時需要換位思考,
Tom avatar
By Tom
at 2019-03-19T02:26
但你終究不是那個人, 你看不到自己的眼睛, 但那個人
實際上可以. 所以換位思考時你代入的其實是個虛構的人
Sandy avatar
By Sandy
at 2019-03-19T14:05
這問題明顯就有問題
David avatar
By David
at 2019-03-24T12:53
問題在於有三名綠眼或以上,每人會看到最少兩名綠眼人
,換而言之每個人都可以肯定其他人有看到綠眼人,換
而言之已經達成了「我知道其他人知道」的條件了。
Irma avatar
By Irma
at 2019-03-27T22:20
不過反過來想你的推論也沒有錯。就是覺得弔詭的是:
明明每個人都知道其他人有看到綠眼人,但這還不是公共
資訊
Xanthe avatar
By Xanthe
at 2019-03-31T01:35
這件事我在 11/11 20:17 也回應了, 可以達成
Puput avatar
By Puput
at 2019-03-31T16:58
「我知道其他人知道」沒有錯. 但無法達成「我知道
"其他人知道其他人也知道"」
Ethan avatar
By Ethan
at 2019-04-04T17:54
三個人的推理過程會需要這件事, 因為做了兩次換位思考
Sandy avatar
By Sandy
at 2019-04-08T07:27
公共知識是有定義的, 可以參考 wiki 的
Common_knowledge_(logic) 條目.
當然它只是個專有名詞, 就算不知道定義, 在推理的過程
Necoo avatar
By Necoo
at 2019-04-10T21:30
還是會遇到相同的概念.
Madame avatar
By Madame
at 2019-04-15T05:03
*它只是由概念定義出來的邏輯學專有名詞
Adele avatar
By Adele
at 2019-04-18T09:08
你覺得弔詭的部分正是這個謎題想要揭示的~
Kyle avatar
By Kyle
at 2019-04-18T22:25
阿,理解了。我誤會了公共知識的定義,去一看就明白
為什麼會有那個弔詭

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Kelly avatar
By Kelly
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