閒聊一下抽卡的機率跟分配 - 線上

※ 引述《MoneyBlue (愛死娘子咪啦!!)》之銘言：
: 這篇閒聊一下抽卡的機率XD
: 想法如下
: 抽一包有八張
: 先來看一下抽到一張虹卡的機率
: 8*1.5%*(98.5%)^7大概是10.8%
: 再來是一包兩張虹卡的機率
: 28*1.5%^2*(98.5%)^6大概是0.57%
: 三張機率太低了就不算了XDD
: (我不知道保底那張有沒有可能是虹卡，如果保底一定是銀卡的話就要重算嚕)

根據官方公告的機率只是把銀卡機率往上拉(銅銀卡全部合併成銀卡) 虹卡黃金機率不變

: 現在把兩個相加利用11.37%來看的話
: -----------------------------------
: 如果有100個不同的人每個人都抽100包
: 每個人的虹卡分配狀況會是怎樣呢?
: -----------------------------------
: 簡單算一下變異數
: 100*11.37%*88.63%大概是10.07

這邊就出現一個小問題
如果沒記錯原PO引用的是二項分配的變異數算法
二項分配是指"只考慮「成功」或「失敗」
但是兩張虹卡的機率原PO沒把他加權直接與一張虹卡相加得到11.37%
此數值(11.37%)表示我這一包一定有虹卡的機率
並不代表我這包只有一張虹卡的機率
ps.如果要算一定有虹卡的機率可以直接1-0.985^8 大概11.389%

所以小弟的愚見是直接採用單張的機率來算就不會出現這樣的問題
如：
抽一百包等於抽八百張 每張虹卡機率為1.5%
var = 800*1.5%*98.5% = 11.82
SD = 3.44
期望值為800*1.5% = 12

: 開根號變成標準差大概是3.17
: 利用68-95-99.7來看
: 有68人會抽到11.37+-3.17'張，也就是8.2~14.5張
: 有13.5人會抽到11.37+3.17~11.37+6.34張，也就是14.5~17.7張
: 有13.5人會抽到11.37-3.17~11.37-6.34張，也就是5.03~8.2張
: 有2,5個天選之人會抽到17.7張以上
: 有2.5個天選之人會抽到5張以下幫QQ

跟原PO一樣採取常態分佈的假說
有68人會抽到12 +- 3.44張，也就是8.6~15.4張
有13.5人會抽到12 + 3.44~12 + 6.88張，也就是15.4~18.9張
有13.5人會抽到12 - 3.44~12 - 6.88張，也就是5.1~8.6張
有2,5個天選之人會抽到18.9張以上
有2.5個天選之人會抽到5張以下幫QQ






: ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
修改自原PO的超級懶人包
100人抽100包狀況下
8~15 普通人(68人)
5~8 非洲人(13~14人)
15~19歐洲人(13~14人)
~5 幫QQ(2~3人)
19~ 超級歐洲人(2~3人)

恩...去掉小數點好像沒有差很多
就是歐洲人標準提高了(?)

: ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
: 算之前覺得機率跟版上出現的樣本比較好像怪怪的，
: 算完發現好像差不多是這樣XDD
: 這是以基底為抽100包去算的，
: 所以每個人抽的張數不同，自己算比例大概抓一下就是。
: 大概是這樣XD
: 算錯麻煩指教一下XD

順便幫大家補充抽N包的算法好了

期望值：8*N*1.5% = 0.12N
var = N*1.5%*98.5% = 0.014775N
SD = 0.122*更號N
普通人：0.12N +- 0.122*更號N
非洲人：介於 "0.12 - 0.244*更號N" , "0.12 - 0.122*更號N" 之間
歐洲人：介於 "0.12 + 0.244*更號N" , "0.12 + 0.122*更號N" 之間
幫QQ：低於0.12 - 0.244*更號N
超級歐洲人(法老?XD)：高於0.12 + 0.244*更號N

小弟脫離統計至少三年 有錯歡迎指正 <(_ _)>

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