開黃泉後盤面五屬珠都>=3顆的機率 - 神魔之塔

大家好(‧^ω^‧)

剛剛狂日大大問了個 TOS-MATH 問題如題

正常關卡(非禁珠)下開黃泉洗珠，每一屬(不含心)都≧3顆的機率是？

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每一屬(不含心)都≧3顆的盤面
一開始採取正攻法，所求機率= ──────────────
6^30

【即每一格都有6種選擇(六色珠)】

但是分子靠杯難算，我試了：

(1) 假設至少某一色不到三個：

窮舉：水2
水1
水0

但是一旦開始窮舉火的時候，勢必會跟前面有重複地方，再來後面三屬重複越多

放棄！

(2) 先把每一屬都3個的格子先挑出來：C(30,15)

之後剩下15個格子都是6種選擇：6^15

結果就是 C(30,15)*6^15，但是這種也會有重複= = 放棄


再來換個方面想，反正盤面長相不重要，重要是珠子的個數而已

因此變成把30個格子分給6色：

令 x_1 為 水珠個數

x_2 為 火珠個數

x_3 為 木珠個數

x_4 為 光珠個數

x_5 為 暗珠個數

x_6 為 心珠個數

則 x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=30 的非負整數解就是分母(不考慮排列)

x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=15 的非負整數解就是分子(不考慮排列)

(會從30變成15是因為x_1~x_5都先各給了3格)

H(6,15) C(20,5)
因此機率 = ──── = ──── = 4.775%
H(6,30) C(35,5)

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到底是我算錯還是這空有假奶的女人有高於95%的機會解不了強化五屬盾 (．＿．?)
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EDIT:
算式錯誤 期誤會假奶 期待正解(‧^ω^‧)



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