選課問題 - 拼圖

現有一堂課，預選課人數大於錄取人數。

而此堂課的中籤規則如下：

每位選課的人要先決定要加入 Group A, Group B，

1)若 Group A 的人數不超過主體選課人數的 1/3 時，
則抽籤時，先將錄取名額全讓給 group A 先抽，若有剩餘的名額於再讓 Group B 抽。

2)若 Group A 的人數超過主體選課人數的 1/3 時，
則抽籤時先將錄取名額先讓給 group B 先抽，若有剩餘的名額於再讓 Group A 抽。

加註： 其中 Group A 先抽的意思是指先把中籤名額都分給 A ，
若 A 的人數為 a ，中籤數為 x ，
當 a > x 時，則 A 中的人中籤率是 x/a， B 中的人中籤率是 x/b。
當 a < x 時，則 A 的中籤率是 1 ， B 的中籤率是 (x-a)/b。

所以一開始要加入 Group A, 還是 Group B 比較好呢？還是沒有差？


===== 以下為例子解說 =====

假設現在 229 人要選，只有 80 人中。

若大家都覺得沒差的話，可能一開始 A 有 114， B 有 115
依規則讓 B 中的 114 人去抽 80　隻籤，此時沒剩，所以 A 中的人已沒機會中籤。

有些小聰明的人觀察到上述現象，就想說一開始就選 B 反而比較有利。
於是就有可能造成選 B 人數過多。

若最後 A 有 50 人， B 有 179 人時，
依規則讓 A 的 50 人完全中籤，此時剩 30 個籤，再給 B 中的 179 人去抽。

這時候有些小小聰明的人又會覺得選 A 其實也是不錯的？



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