[轉錄] 邏輯推理題（兩人猜數） - 拼圖

既然要打詳解 我決定打得異常清楚
(發願 要讓每個看過的人都看懂)

後來發現 這種題目 就是把所有可能都列出來
把不合的步驟刪去
所以 所有的步驟都很重要(包含不合題意的….)

A第一個不知道

首先從一開始A說我不知道 代表A拿到的值 一定有重複解
舉例來說
A拿到的值不可能=10 (10=1^2+3^2 只有一組解)

若A拿到10 則A一定知道兩數為1和3
所以 A拿到的數值 一定是 附表一 中的數字

B第一個不知道
在A說我不知道之後 則B可確定
A拿到的數值一定是附表一(二)中的其中一個
舉例來說
當B拿到18
根據 附表二

和=18
7^2+11^2=170;3^2+14^2=205

則B可知 A拿到的數值 不是170就是205

從B的第一個我不知道 則可知
B手上的數字一定不是 附表二中 只有一組解的數組
(如 8、9、10、14、15、16)

舉例來說
如果B拿到9
那他知道
0^2+9^2=81

“1^2+8^2=65”

2^2+7^2=53
3^2+6^2=45
4^2+5^2=41

所以A拿到的數值一定是81、65；53、45或41
然而 81、53、45及41 都無重複解(A都不會不知道)
所以 答案一定是 1和8

所以 根據B說我不知道 可以判定
B手上的數值一定是附表二中的數(但須扣除8、9、10、14、15、16)

我相信這個很多人一開始想這個題目都有想到
但是 我堅持要把它很仔細的打出來
因為 我後來才發現 這裡異常重要
(這就是我所謂不合題意的步驟)

前面看起來不重要 但它提供了一個訊息
就是在 數字平方和在533之下 若有解 最多六組
(是的 就是從8、9、10、14、15、16知道的)


從8開始


由表 若A拿到50 B拿到8
則會出現以下對話
A:我不知道
B:我知道了
所以 若A拿到50 B拿到10
還是會出現以下對話
A:我不知道
B:我知道了
(這裡你可能看不懂 但請繼續往下看)


從9開始


(A:X B:O)

由表 若A拿到65 B拿到9
則會出現以下對話
A:我不知道
B:我知道了
(A:X B:X A:O)

所以 若A拿到65 B拿到11
則一開始
A:我不知道
因為11並不只一組解 所以
B:我不知道
此時A會想 65=1^2+8^2=4^2+7^2 (附表一)
這代表B手上的數字不是9就是11
但是若B手上的數字是9 則B剛剛就會說 我知道了
所以 B手上的數字是11
答案就是4和7 所以A會回答
A:我知道了

(A:X B:X A:X B:O)

所以 若A拿到85 B拿到11
和=11
4^2+7^2=65;2^2+9^2=85
(附表二)
則一開始
A:我不知道
因為11並不只一組解 所以
B:我不知道
85=2^2+9^2=6^2+7^2(附表一)
此時A會想 自己拿到85 代表B手上的數字不是11就是13
然而A還是不知道答案
A:我不知道
這時 輪到B了 B會思考 我拿到11 代表A拿到65或85
但是 如果A拿到了65(前一種情況)
那A剛剛就會說 我知道了 但他沒說
所以她手上的數字是85
答案就是2和9 所以B會回答
B:我知道了

也許你已經發現了 我目前選用的數字是
A:65 B:9
A:65 B:11
A:85 B:11
一次改一個數字 所以我下次要選的數字就是
A:85 B:
根據 附表一
85=2^2+9^2=6^2+7^2(附表一)
所以B的數字是13
(A:X B:X A:X B:X A:O)
所以 若A拿到85 B拿到13

和=13
6^2+7^2=85;2^2+11^2=125;1^2+12^2=145
(附表二)

則一開始
A:我不知道

因為13並不只一組解 所以
B:我不知道

85=2^2+9^2=6^2+7^2(附表一)
此時A會想 自己拿到85 代表B手上的數字不是11就是13
然而A還是不知道答案
A:我不知道

這時 輪到B了 B會思考 我拿到13 代表A拿到85或125或145
但是B還是不知道答案 所以
B:我不知道

決定權又來到A手上 A知道 如果B拿到11(前一種情況)
那B剛剛就會說 我知道了 但他沒說
所以她手上的數字是13
答案就是6和7 所以B會回答
B:我知道了

(A:X B:X A:X B:X A:X B:O)
所以 若A拿到125 B拿到13
和=13
6^2+7^2=85;2^2+11^2=125;1^2+12^2=145
(附表二)

125=2^2+11^2=5^2+10^2(附表一)
因為15只有一組解
所以一開始
A:我不知道

因為13並不只一組解 所以
B:我不知道

此時A會想 125=2^2+11^2=5^2+10^2(附表一)
這代表B手上的數字不是13就是15
但是若B手上的數字是13 則B剛剛就會說 我知道了
所以 B手上的數字是15
答案就是2和11 所以A會回答
A:我知道了

上述 不是我們要推導的(A:X B:X A:X B:X A:X B:O)情形
所以
所以 若A拿到145 B拿到13
145=1^2+12^2=8^2+9^2(附表一)
和=13
6^2+7^2=85;2^2+11^2=125;1^2+12^2=145
(附表二)

A:我不知道
B:我不知道
A:我不知道
B:我不知道
A:我不知道

A會思考 B拿到的數字應為13或17
但是
和=17
8^2+9^2=145;4^2+13^2=185;3^2+14^2=205
(附表二)

但是這些數字 沒有可以刪去的值
所以 A只有說 我不知道的分

因為B拿到了13 所以B知道 A的數字不脫85、125、145
但若A拿到85(前一種情況) 則會發生
A:我不知道
B:我不知道
A:我不知道
B:我不知道
A:我知道了

但若A拿到125 則會發生
A:我不知道
B:我不知道
A:我知道了

故 A拿到的數字不是85也不是125 A拿到的數字應為145
答案就是1和12 所以B會回答
B:我知道了

(A:X B:X A:X B:X A:X B:X A:O)

所以 若A拿到145 B拿到17
和=17
8^2+9^2=145;4^2+13^2=185;3^2+14^2=205
(附表二)

145=1^2+12^2=8^2+9^2(附表一)
A會思考 B拿到的數字應為13或17
而B會猜測 A拿到的數字為145、185或205
145即為前一種情況
所以會有以下情況
A:我不知道
B:我不知道
A:我不知道
B:我不知道
A:我不知道

這裡的理由 大家應該很熟了
在B的思考中 因為在145、185和205之間舉棋不定
所以
B:我不知道

但是 對A來說 就沒有這麼複雜了
他想 B不是拿到13就是17
但是若B手上的數字是13 則B剛剛就會說 我知道了
所以 B手上的數字是17
答案就是8和9 所以A會回答
A:我知道了

故符合題意的情況 就是8和9
(其他由14 15 16開始的 以此類推)

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