[轉錄] 邏輯推理題（兩人猜數） - 拼圖

※ 引述《rehearttw (易懷)》之銘言：
: ※ 引述《mountainpig (小人報仇一天到晚)》之銘言：
: : 有兩個正整數，數學家甲知道此兩數的平方和，數學家乙知道此兩數的和，兩人都不知道對方的數但卻知道對方的數所代表的意義。下面是他們的對話：
: : 甲：「我無法確定這兩數的值。」
: : 乙：「我無法確定這兩數的值。」
: : 甲：「我無法確定這兩數的值。」
: : 乙：「我無法確定這兩數的值。」
: : 甲：「我無法確定這兩數的值。」
: : 乙：「我無法確定這兩數的值。」
: : 甲：「現在我知道這兩數的值了。」
: : 試從上述對話中判定兩整數之值。
: 答案不是 8 與 9 ！
: 假設答案是 8 與 9
: 甲知道 a^2 + b^2 = 145
: 乙知道 a + b = 17
: (1) 甲：「我無法確定這兩數的值。」
: 因為 145 = 8^2 + 9^2 = 1^2 + 12^2
: (2) 乙：「我無法確定這兩數的值。」
: 這個回答就錯了！
: 因為乙知道 a + b = 17
: 17 = 1 + 16 = 2 + 15 = 3 + 14 = .... = 8 + 9
: 但其中已知 a^2 + b^2 = k 之 (a,b) 會有兩組以上答案的，只有 8 與 9！
: 所以這時乙可以確定是 8 與 9 是答案

這裡有點問題，在甲說他不知道答案時，乙知道甲所知道的平方和這個數
可以由二組以上的數的平方和得到
所以，此時，如果乙所知道的二數和是17的話
那乙只要找和為十七的二數中，
其平方和可以由另外二數的平方和得到的就可能是答案了
所以，乙所有的可能中(8,9) (3,14) (4,13)
這三組都有可能是答案
因為 64+81=1+144
9+196=36+169
16+169=64+121
所以在有三組可能的答案之下，乙沒有辦法知道答案是8與9這二個數字


--