[轉錄] 邏輯推理題（兩人猜數） - 拼圖

※ 引述《mountainpig (小人報仇一天到晚)》之銘言：
: 有兩個正整數，數學家甲知道此兩數的平方和，數學家乙知道此兩數的和，兩人都不知道對方的數但卻知道對方的數所代表的意義。下面是他們的對話：
: 甲：「我無法確定這兩數的值。」
: 乙：「我無法確定這兩數的值。」
: 甲：「我無法確定這兩數的值。」
: 乙：「我無法確定這兩數的值。」
: 甲：「我無法確定這兩數的值。」
: 乙：「我無法確定這兩數的值。」
: 甲：「現在我知道這兩數的值了。」
: 試從上述對話中判定兩整數之值。

答案不是 8 與 9 ！
假設答案是 8 與 9
甲知道 a^2 + b^2 = 145
乙知道 a + b = 17

(1) 甲：「我無法確定這兩數的值。」
因為 145 = 8^2 + 9^2 = 1^2 + 12^2

(2) 乙：「我無法確定這兩數的值。」
這個回答就錯了！
因為乙知道 a + b = 17
17 = 1 + 16 = 2 + 15 = 3 + 14 = .... = 8 + 9
但其中已知 a^2 + b^2 = k 之 (a,b) 會有兩組以上答案的，只有 8 與 9！
所以這時乙可以確定是 8 與 9 是答案

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如果基於這個「答案」來修正，我會猜是 1 和 12
假設答案是 1 與 12
甲知道 a^2 + b^2 = 145
乙知道 a + b = 13

(1) 甲：「我無法確定這兩數的值。」
因為 145 = 8^2 + 9^2 = 1^2 + 12^2

(2) 乙：「我無法確定這兩數的值。」
因為乙知道 a + b = 13
13 = 1 + 12 = 2 + 11 = 3 + 10 = .... = 6 + 7
其中已知 a^2 + b^2 = k 之 (a,b) 會有兩組以上答案的，
有 (1,12)、(2,11)、(6,7) 三對
1^2 + 12^2 = 145 = 8^2 + 9^2
2^2 + 11^2 = 125 = 5^2 + 10^2
6^2 + 7^2 = 85 = 2^2 + 9^2
所以乙推測甲應該是拿到 145、125 或 85 其中一個數字
但是因為乙無法確認是哪一個，所以乙也無法決定答案

(3) 甲：「我無法確定這兩數的值。」

（待繼續發展...）




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我用 Excel 跑一次
平方和有兩組答案(a,b)的有
50,65,85,125,145,170,185,200,205,221,250,265,290,305,338,340,.........
（上述是平方和）
有些更特別，例如 325,425,... 是3組、1105,1625,1885,... 是4組.....

各位可以去「湊」答案吧！（我累了...）

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rehearttw 許老師（Reheart-易懷），愛生公式，愛胡思亂想
自 1980 年摸魔術方塊，1981 年學基本公式，2006 年學 CFOP
許技江的第五個魔術方塊網頁 http://teach.ymhs.tyc.edu.tw/t1086/R-C.htm
縮網址：http://kuso.cc/4dff（98/1/6換址）
益智玩具：http://teach.ymhs.tyc.edu.tw/t1086/puzzle.htm http://kuso.cc/4dfc
個人網頁：http://kuso.cc/KfE 請多多指教！

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