賢獨 013 - 拼圖

※ 引述《puzzlez (渴望一份好工作)》之銘言：
: 一、難度：★★★（感謝sunny提供）
: 30x ‧ 12x ‧ 60x ‧ ‧　‧∣‧　‧∣‧　‧
: 　┌─┼───┤　　　
: ‧ 1- 6x ‧ ‧ ‧ ‧∣‧∣‧　‧│‧　‧
: ─┤　├─┬─┼───
: 2x ‧ 2/ 1- 2- ‧ ‧∣‧∣‧∣‧│‧　‧
: └─┤　∣　├───
: ‧ ‧ 、 ‧ 2- ‧ ‧　‧∣‧∣‧∣‧　‧
: ─┬─┼─┴─┼─┬─
: 24x 1- 8+ ‧ 7+ 2/ ‧∣‧∣‧　‧∣‧│‧
: 　∣　∣　┌─┘　│　
: ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧ （區域） ‧∣‧∣‧∣‧　‧│‧（所需填入的空格）

這題真的滿簡單的
甚至比前幾題一顆星的題目還要簡單

為了方便說明，以下以(x,y)代表位於第x列第y行的宮格

先從<2x>開始解起，幾乎是不假思索就可以寫出2=1*1*2

而且兩個1不能在同一行或同一列

只有一種可能
１
２１

（3,1)寫入1，(4,1)寫入2，(4,2)寫入1

<24x> = 4*6，(5,1)跟(6,1)的可能候選數為4與6

第一行只剩3跟5，3*5*2 = 30，
(1,1)和(2,1)的可能候選數為3,5，(1,2)為2

第五列和第六列的12數總和為 = 2*(1+2+3+4+5+6)=42

我們知道該二列上有<7+>和<8+>以及4與6

所以剩下的4個數字總和為 42-4-6-7-8 = 17

第2行的1和2已經出現，可見剩下的2個直行的<1->必為6-5=1及4-3=1

那個麼第2行較下方的<1->為何?
若是4和3
則右下角的<2/>兩數和為17-3-4 = 10
最大的<2/>為6與3，總和為9，不可能為10

由此可知第2行較下方的<1->必為5和6，第2行較上方的<1->則為3和4

右下角的<2/>兩數和為6，可解得為2跟4


至此，可知第五列及第六列的可能情況如下

４　６　？　？　？　２　　或　６　５　？　？　？　４
６　５　？　？　？　４　　　　４　６　？　？　？　２

這邊先到此為止，等一會兒再回來看。

再來看第一列，<12x>只可能為2*6或3*4。但第一列的2已經出現。
所以(1,3)和(1,4)的可能候選數為3跟4

解得(1,1)為5，(2,1)為3

第2行上方的<1->為3跟4，再由(1,1)跟(2,1)的結果解得(2,2)=4，(3,2)=3

<6x>可能為2*3=6或1*6=6，但第2列的3跟4已經出現，<6x>只可能為6=1*6

第一列剩下1跟6給<60x>，第二列剩下5跟2給<60x>，

60 = 2*5*1*6

所以第一列跟第二列的情況如下：

５　２　３or４　３or４　１or６　１or６
３　４　１or６　１or６　２or５　２or５

回頭來看第五及第六列

<7+>的解有1+2+4=7或1+1+5=7或2+2+3=7或1+3+3=7四種可能

如果是1+2+4，不管4在第5列或第6列，都會和已經出現的4衝突

如果是2+2+3，
必為下列排列
　　　２
　　２３

那麼不管五、六兩列的情況是前述兩種的哪一種？都會使得某一列出現兩個2

如果是1+1+5，
必為下列排列
　　　１
　　１５

目前看起來這是OK的

若<7+>是1+3+3
而且兩個3不能在同一列或同一行
必為下列的排列情況
　　３
　３１

這個看起來也OK

那麼到底是7=1+3+3還是7=1+1+5，則必需搭配第一、二列來看，才能決定之。

若是7=1+1+5

為避免同一行「撞數」，則60x的上半部為左6右1，60x下半部為左2右5

第五、六兩行的情況是：
６　１
２　５
？　？
？　？
１　２or４
５　２or４

那麼中間4個？必須形成2個橫的<2->算式

把缺的數填上，第五、六兩行的情況是：
６　　　１
２　　　５
３or４　３or６
３or４　３or６
１　　　２or４
５　　　２or４

那麼中間四個宮格的數不管是３　６ 或是 ４　３，都無法形成2個橫的<2->算式。
　 　４　３　　　３　６

所以7=1+1+5落敗，7=1+3+3才是正解

第五、六兩行重新填寫：
６　１
２　５
？　？
？　？
３　２or４
１　２or４

把缺的數填上，第五、六兩行的情況是：
６　　　１
２　　　５
４or５　３or６
４or５　３or６
３　　　２or４
１　　　２or４

可看出中間四宮格若是４　６，可形成2個橫的<2->算式。
　　　　　　　　　　５　３
7=1+3+3果然是正解

第五、六兩列更新資料為：
４or６　５or６　？　？　３　２or４
４or６　５or６　？　３　１　２or４

(5,5)和(6,4)填入3，(6,5)填入1

五、六兩行更新為：

６　１
２　５
４　６
５　３
３　２or４
１　２or４

*#######################################################*

接著來看三、四兩列：

現在第三及第四列為：
１　３　？　？　４　６
２　１　？　？　５　３

此二列剩下<2/>及<1->待解

把這兩列缺的數填入，則為
１　３　２or５　２or５　４　６
２　１　４or６　４or６　５　３

若(3,3)為5，則(4,3)無法找到一個介於1~6的數滿足<2/>的算式
所以(3,3)=2，(3,4)=5，(4,3)=4，(4,4)=6

現在第三及第四列為：
１　３　２　５　４　６
２　１　４　６　５　３

解得<6x>的兩數為左6右1，<12x>的兩數為左3右4

根據上述的結果，再解得<8+>如下
１　２
５

解得第五列及第六列為：
６　５　１　２　３　４
４　６　５　３　１　２

至此，全部解完。

５　２ ３　４ ６　１

３ ４ ６　１ ２　５

１ ３ ２ ５ ４　６

２　１ ４ ６ ５　３

６　５ １　２ ３ ４

４ ６ ５ ３　１ ２ 　



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