貼個我朋友在他個版的計算過來
(雖然我是不太清楚他是為什麼會想到去算這題目的...
我在猜可能是跟最近某站小遊戲票選有關
其中一個參賽作品就是做這個)
標題 [閒聊] 排容原理
時間 Sat Jul 16 14:34:09 2011
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6*6的方格，一共36格
隨機選15格填滿，則填滿的格子"至少有一條連線"的機率是多少？
首先，解釋一下排容原理：
某班學生段考，國文有20人及格，數學有15人及格，英文有18人及格，
國文和數學均及格有8人，數學和英文均及格有4人，國文和英文均及格有5人，
三科均及格的有1人。問班上同學三科中至少有一科及格有幾人？
答：20 + 15 + 18 - 8 - 4 - 5 + 1
也就是把符合一項的都加總，減去兩項，加回三項。以此類推。
回來原題。
先考慮第1行有連線、第2行有連線……之總和，
再減去第1、2行有連線、第1、3行有連線……之總和。
再加上三連線之總和(看推文，感謝LPH指教，原本我以為沒有)
無四連線以上之可能
列式如下：
行+列+斜 行+行 列+列 行+列
(6+6+2) * C(30,9) - C(6,2) * C(24,3) - C(6,2) * C(24,3) - (6*6) * C(25,4)
行+右斜(行+左斜、列+右斜、列+左斜)
- (4*6) * C(25,4)
右斜+左斜
- 1 * C(24,3)
三連線
+ 60
= 199478416
199478416 / C(36,15) ~= 0.035826
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※ 發信站: 批踢踢兔(ptt2.cc)
◆ From: ***.***.***.***
→ LPH66:有三連線喔 推 07/16 14:44
→ LPH66:****** 推 07/16 14:45
→ LPH66:*...*. 推 07/16 14:45
→ LPH66:*..*.. 推 07/16 14:45
→ LPH66:*.*... 推 07/16 14:45
→ LPH66:**.... 推 07/16 14:45
→ LPH66:*..... 推 07/16 14:45
→ LPH66:正好 15 格 所以你得加回 4 推 07/16 14:45
→ LPH66:不過如果是算機率的話沒多少差就是了 推 07/16 14:46
→ LPH66:咦不對 依此類推的話好像不只 4 總之要加三連線就是了 推 07/16 14:46
→ ******:我改一下 推 07/16 15:40
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(這個打馬賽克的推文 ID 就是我朋友 也是這篇文的作者)
這應該可以回答你的問題了...
(不過我後來想想三連線應該是 72 種 他這裡是寫 60...
機率上來看是沒差多少就是)
這個機率約是 1/28
18 局都沒有連線的機率則約為 51.85%
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有人喜歡邊玩遊戲邊上逼；
也有人喜歡邊聽歌邊打字。
但是，我有個請求，
選字的時候請專心好嗎？
-- 改編自「古 火田 任三郎」之開場白
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