請問一題帽子問題 - 推理遊戲

※ 引述《acire (我要當個猴妖怪啦)》之銘言：
: 就是
: 有一個老師，
: 他有3頂白帽子，2頂黑帽子
: 現在他給3個學生戴帽子
: 每個學生不知道自己的帽子是黑還是白
: 可是可以看到其他2人的帽子
: 老師說
: 如果有人最先答對自己頭上帽子顏色
: 就可以得到一份獎品之類的
: 結果
: 過了一陣子後
: 3個學生都說自己的帽子是白色的
: 請問他們是怎麼推理的?
: 還有就是學生講的應該不一定是正確答案
: 因為題目很短..
: 謝謝耶
: 我不知道要怎麼解較好..

現有甲乙丙三人
依照題意，會有三種情況：

1.兩黑一白
-->戴白帽的人看到眼前有兩頂黑帽
便馬上可以知道自己戴的是白帽

2.兩白一黑(假設甲乙--白，丙--黑)
-->甲跟乙都看到眼前有一白一黑，過了一段時間後
假設甲是比較聰明的一位，他會想說：
"如果我頭上戴的是黑帽子，那麼乙會看到兩黑，
那麼他應該馬上就知道他自己(乙)戴的是白帽，可是乙並沒有回答，
可見我頭上戴的是白帽子"

3.三白
-->推論過程跟(2)相似，過了一段時間後
假設最聰明的甲，他看到眼前兩白
心想："如果我戴的是黑帽，那麼乙或丙都將看到一黑一白
如果乙丙夠聰明的話，他們應該會知道自己戴的是白帽(過程見2.)
可是他們都沒有回答，可見我頭上的一定是白帽子"

所以以上三種情況，最先回答(最聰明)的人一定會回答自己是白帽子
由於題目沒說清楚，故無法分析第一個人回答後，接下來兩個人的推論

至於你說的"學生講的不一定是正確答案"，我便不知道為什麼了...
勉強要說有可能答錯的話，我能想到的就是：

甲--黑，乙、丙--白
乙跟丙都看到一黑一白，可是他們太笨了，無法知道自己是白帽
最聰明的甲戴的是黑帽，他會像(3)那樣推測自己戴白帽
因為(3)中甲的推理是建構在"乙丙夠聰明"的前提下
所以如果乙丙太笨，有可能導致甲的推理出錯

我記得以前在看到這個題目時
好像有一個假設是三個人都很聰明
最聰明的人會怎麼回答..之類的吧...

不知道這樣有沒有解答到你的問題


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