誰要做什麼 - 拼圖

※ 引述《EIORU ()》之銘言：
: 奶茶 烏龍茶 綠茶
: 甲 9 15 24
: 乙 6 9 15
: 丙 5 8 12
: 跟經濟學有點像
: 這是每小時甲乙丙可以做出飲料的杯數
: 請問誰應該做什麼(一人只能做一個,且都不相同)
: 效率(每項飲料需求無限大情況下)最佳?
第一眼看覺得像是線性規劃，但是效用函數=min(奶茶, 烏龍茶, 綠茶)並非線性
非線性最佳化我不熟，有待高手分享

嘗試用經濟學的比較優勢(comparative advantage)的思路來解
甲之於乙的比較優勢: 奶茶=9/6=1.5, 烏龍茶=15/9=1.67, 綠茶=24/15=1.6
也就是說，甲的烏龍茶產速是乙的1.67倍 > 綠茶(1.6倍) > 奶茶(1.5倍)
這告訴我們，假如甲被派去生產奶茶，而乙被派去生產烏龍茶的話，
讓甲多花些時間去生產烏龍茶，而乙多花些時間去生產奶茶，可以增加兩者產量
舉例來說，甲花1小時生產奶茶，乙花1小時生產烏龍茶，各產9杯
甲花3/8小時產奶茶與5/8小時產烏龍茶，乙花1小時產奶茶，則可各產9.375杯

接下來用這個概念解題
甲之於乙的比較優勢: 烏龍1.667 > 綠茶1.6 > 奶茶1.5
甲之於丙的比較優勢: 綠茶2.0 > 烏龍1.875 > 奶茶1.8
乙之於丙的比較優勢: 綠茶1.25 > 奶茶1.2 > 烏龍1.125

一個簡單的分配，各可以產10杯
奶茶 烏龍茶 綠茶
甲 1/3 2/3 0
乙 1/3 0 2/3
丙 1 0 0

但這還不完全符合比較優勢，因為甲花時間在生產奶茶，而乙花時間在生產綠茶
經過調整後:
奶茶 烏龍茶 綠茶
甲 0 103/153 50/153
乙 130/153 0 23/153
丙 1 0 0
各可以生產515/51=10.098杯

至此，甲相對於乙已經符合比較優勢了: 甲只生產烏龍/綠茶，乙只生產奶茶/綠茶
甲相對於丙: 甲只生產烏龍/綠茶，丙只生產奶茶
乙相對於丙: 乙只生產綠茶/奶茶，丙只生產奶茶
似乎沒有再最佳化的空間了

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