西洋棋謎題（棋譜重建 + 倒退問題） - 西洋棋

邊等看有沒有副本可出邊解題...(爆 (最近掉進幻月裡去了 XD||

以下有雷 題目引文當防雷頁 0.0

※ 引述《terrorlone (要努力成為偉大的學者)》之銘言：
: 棋譜重建跟倒退問題堪稱是逆向分析的兩大王道，
: 但這兩者其實很獨立的：倒退唯一完全不保證特定步數的棋譜唯一，
: 而棋譜唯一也不保證能因此有很長的唯一倒退。
: 不過下面這道題目剛好設計了一個兩邊都強迫出唯一解的局面。
: 這確實是很巧妙的設計，但對解謎者來說，
: 題目不但沒有因此變難反而還變得非常簡單，
: 因為可以同時拿兩種題型的技巧來一起解這個問題。
: M. Caillaud（2009）首獎：
: ８　ｒｎ　　ｋｑｎｒ　　黑白
: ７　ｐ　ｐｐ　ｐｐｐ　　ｐＰ ＝ 小兵
: ６　　　ｐ　　　　Ｐ　　ｒＲ ＝ 城堡
: ５　　　Ｐ　　　　　　　ｎＮ ＝ 騎士
: ４　　　　　　　　　　　ｂＢ ＝ 主教
: ３　　　　ｎ　　　　　　ｑＱ ＝ 皇后
: ２　　ＰＰＰＰＰＰ　　　ｋＫ ＝ 國王
: １　　　ＢＱＫＢ　　　　
: 　　ａｂｃｄｅｆｇｈ
: 題目：這是黑棋下完第 16 步的樣子，請寫出棋譜。
: 此外請在不假定前述條件的情況下求出前 12 單步。
: 難度：★★（純屬個人見解）

首先看失子 白方失去兩城兩騎

而黑方多了一個騎士 它只能是升變來的

c6 那個黑兵是由 b7 來的這沒問題

而 e7 兵要能升變得要到 a1 或 h1

但到 a1 需要斜移四次 到 h1 只要斜移三次

而白子只有四個失子 因此 e7 兵是到 h1 升變為騎士

反過來 黑方失去兩主教 正好全部用在 a2 兵到 c5 的路程

而由於兩主教在不同色格上

因此 a2 兵到 c5 的路線只能是 a2xb3-b4xc5

那麼統計黑棋步數:

c8 主教要在 b7 兵離開後才能動

而從那個方向離開要到同色的 b3 至少要三步 (c8-a6-c4-b3);

f8 主教同樣在 e7 兵離開後才能動

到同色的 c5 至少一步;

b7 兵顯然只有吃子動過一步;

皇后顯然至少需要兩步 (d8-e7-f8);

e7 兵走到 h1 需要 5 或 6 步

升變為騎士後第一步只能是 Nh1-g3 然後由 g3 到 d3 至少要三步

(在不回到 1 2 兩行的前提下只有兩解: g3-e4-c5-d3 和 g3-h5-f4-d3)

這樣總共 3+1+1+2+(5 or 6)+4 = 16 or 17

因此由條件 e7 兵走到 h1 只花五步 故其路線為 e7-e5xf4xg3xh2-h1=N

其他的棋子也都是走最短路線到定點

(同時這說明了為什麼不可能是升變後的騎士回到 b8 或 g8 而由其他騎士出到 d3

因為 h1 經 g3 回到 b8 或 g8 至少也要四步

再加上再出動的步數就不夠了

因此 d3 那個騎士必是在 h1 升變來的)

接著看白方

有幾件事是連鎖的:

白要先送一子去 c6 給黑兵吃 c8 主教才能出來到 b3 給 a2 兵吃

a1 城堡才能出來送死

因此在 e7 兵到達 h2 時 白方就已經失去了這四子

而顯然白方這之後除了原 a2 兵和原 h2 兵外其他子都不能動

由上述討論知 這之後黑棋至少還有五步 (h2-h1=N 及這個騎士到 d3 的四步)

因此白棋這兩隻兵至少得要有五步能走

a2 兵至多只能有兩步: b3-b4 和 b4xBc5

於是 h2 兵至少要能走三步停在 h6 這只有它在 h3 才辦得到

因此我們知道 h1 城堡只能在 h2 死掉

由於 e7 兵到達 h2 時白棋至多只有 11 步

這 11 步中有兩步是兵: 一個是讓 a1 城出來的 a2xBb3

另一個是讓 h1 城到得了 h2 的 h2-h3

於是這兩城兩騎總共最多只有九步可以動

a1 城在出動時 b3 有自己的兵 所以到 g3 要三步 到 f4 則只要兩步

b1 騎在不經過第 2 行的條件下到 f4, g3 至少要三步

到 c6 至少要四步

g1 騎在不經過第 2 行的條件下到 c6 要三步, f4 要兩步, g3 要四步

h1 城確定只有一步

這樣一來若 a1 城到 g3 則兩個騎士的步數完全不夠

故 a1 城最後是在 f4 死掉的

這樣一來兩個白騎士的死亡地也就確定了: b1 騎士在 g3 死亡 g1 騎士在 c6 死亡

這樣這兩城兩騎正好用掉九步

由於 a1 城必須至遲在第九步時到達 f4 給當時在 e5 的黑兵吃

因此首要步驟就是白棋要先把 g1 騎士送去被吃

這段時間內黑棋只有(依序) e7-e5 Bf8-c5 Qd8-e7 Qe7-f8 可以動

因此前幾步便能確定了:

1. Nf3 e5
2. Nd4 Bc5 (這時黑兵在 e5 所以白騎士只能走去 d4)
3. Nc6

接著黑棋要盡快把 c8 主教放去 b3 此時白方只有 b1 騎士到 g3 的三步能動

於是接下來就是

3... bxc6
4. Nc3 Ba6
5. Ne4 Bc4
6. Ng3 Bb3

現在 e5 兵依然不能動 (f4 還沒人來)

所以黑方又只剩皇后的兩步可以動

於是白方要盡快把 a1 城送到 f4 去:

7. axb3 Qe7
8. Ra4 Qf8
9. Rf4

終於 e5 兵能吃的東西到了 黑方現在只有這隻棋能動:

9... exf4

白方還有一個死子沒定位: h1 城 所以接下來就是

10. h3 fxg3
11. Rh2 gxh2

到這裡正好 11 步 於是接下來白棋只有兩個兵的五步可走

剛剛提到黑棋升變後的騎士到 d3 的走法有兩種

h1-g3-e4-c5-d3 和 h1-g3-h5-f4-d3

但現在盤面上 c5 有黑兵在那裡 因此黑騎士不能走前者而只能走後者

於是在第 14 步時黑騎士會進入 h5

也就是說要嘛白 h3 兵要先離開 h5 再讓黑騎士進 h5

要嘛白 h3 兵在黑騎士離開 h5 後再進到 h5

但後者是不可能的 因為黑騎士離開 h5 後白棋只剩一步 它到不了 h6

於是白 h3 兵至遲要在第 14 步離開 h5 這只能是它從現在開始前進

於是接下來就是一本道了:

12. h4 h1=N
13. h5 Ng3
14. h6 Nh5
15. b4 Nf4
16. bxc5 Nd3

以上 棋譜重建部份回答完了

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倒退問題部份 (以下使用倒退代數記號)

上面有幾件事是抽掉 16 步這個條件時依然成立的:

(1) 白失四子全給黑兵斜移, 黑失兩子全給白兵斜移
(2) 白兵 a2xb3-b4xc5 吃兩個主教的路線
(3) e7 兵到 h2 後經 h1 升變為騎士到達 d3 至少五步
且這之後白方只有兵能動

顯然 (3) 中白兵能動的步數最多五步

(即為前面討論中的兩個白兵共五步 不能更多

否則要嘛 a1 城出不來 要嘛黑兵無法在 h1 升變)

首先證明此時必輪白 即上一著為黑

若否 則由 (2)(3) 以及相似於剛剛最後五步的討論可以得到這十單步:

-1. h5 Nf4
-2. h4 Nh5
-3. h3 Ng3
-4. b4:B Nh1
-5. b3 N=h2

(其中 h3 這一退可以在 b4:B b3 的前中或後都行 但這不影響接下來的證明)

這時的棋盤是

８　ｒｎ　　ｋｑｎｒ　　黑白
７　ｐ　ｐｐ　ｐｐｐ　　ｐＰ ＝ 小兵
６　　　ｐ　　　　　　　ｒＲ ＝ 城堡
５　　　ｂ　　　　　　　ｎＮ ＝ 騎士
４　　　　　　　　　　　ｂＢ ＝ 主教
３　　Ｐ　　　　　Ｐ　　ｑＱ ＝ 皇后
２　　ＰＰＰＰＰＰｐ　　ｋＫ ＝ 國王
１　　　ＢＱＫＢ　　　　

　　ａｂｃｄｅｆｇｈ

但這時輪到白退時竟無子可退 矛盾

(b3 白兵必須要等 a1 城堡歸位才能退)

因此此時輪白 即上一著為黑

因此剛剛答案的 12~16 可以照搬為往前十個單步:

-1... Nf4
-2. b4:B Nh5
-3. b3 Ng3
-4. h5 Nh1
-5. h4 N=h2
-6. h3

到此得到和剛剛一樣的盤面 但這時是輪黑退了

接下來黑棋能退什麼呢?

和剛剛的理由一樣 白棋現在無子可退

所以這一退必須要吐一個白棋出來

但 c6 的黑兵不能這麼早退回去 否則 c8 主教就出不來了

所以只能退 h2 兵

而這一退要吐什麼子出來呢? 只能是白城堡

因為 h3 還有白兵擋著 白城堡還沒離開白兵的封鎖線就死了

唯一的死亡地點只能是 h2

如果不在這時吐白城堡出來 那白城堡就吐不出來了

(因為能吐白子的只能是黑兵)

因此上一單步也就確定了:

-6... g3:R

白棋接下來只能退這剛吐出來的城堡 所以再回去一單步只有

-7. Rh1

而已了 (沒有吐子的原因同樣因為能吐黑子的只有白兵)

以上 倒退問題部份回答完了

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有人喜歡邊玩遊戲邊上逼；
也有人喜歡邊聽歌邊打字。
但是，我有個請求，
選字的時候請專心好嗎？
-- 改編自「古 火田 任三郎」之開場白

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