西洋棋謎題（棋盤拼圖） - 拼圖

※ 引述《terrorlone (終於擺脫憂鬱)》之銘言：
: 既然現在這麼流行拼圖，那麼也來提供一個西洋棋謎題的拼圖問題好了 XD
: B. Lurje & N. Plaksin（1985）的得獎題目：
: 如下圖所示，棋盤斷成兩塊，
: 請正確地拼湊棋盤，使得局面合法、而且其中一方可以一步將死對方。
　ｒ　　　ｎ ＮＢ　　黑白
ｐ　　　Ｐｐ 　ｐ　　ｐＰ ＝ 小兵
Ｐ　　　　　 ｋｐ　　ｒＲ ＝ 城堡
　　　ｐ　Ｐ 　　　　ｎＮ ＝ 騎士
Ｐ　Ｒ　　　 　Ｋ　　ｂＢ ＝ 主教
ｒｑＱ　ｎｐ Ｎ　　　ｑＱ ＝ 皇后
ｐ　Ｂ　　　 ＲＰ　　ｋＫ ＝ 國王
　　　　　　 　ｂ　　

: 不難看出這兩塊一共有八種可能的拼湊方式，哪一種才對呢？
: 難度：★★☆

嘗試解解看~

定義: 假設棋盤為平面 大塊的稱為A 小塊的稱為B
以3D翻轉模式而論每塊方向有四種變化
依原題目方向為1 上下翻轉180度為2 左右翻轉180度為3 順時針旋轉180度為4

排列組: A1+B1,A1+B2,A1+B3,A1+B4,A2+B1,...,A4+B4. 共16組
B1+A1,B1+A2,B1+A3,B1+A4,B2+A1,...,B4+A4. 共16組,合計32組.

其中: A2+B2結合效果跟A1+B1結合效果一樣,
A3+B3結合效果跟B1+A1結合效果一樣,
A4+B4結合效果跟B1+A1結合效果一樣,
B2+A2結合效果跟B1+A1結合效果一樣,
B3+A3結合效果跟A1+B1結合效果一樣,
B4+A4結合效果跟A1+B1結合效果一樣.

A2+B3結合效果跟A1+B4結合效果一樣,
A3+B2結合效果跟A4+B1結合效果一樣,
B1+A4結合效果跟A1+B4結合效果一樣,
B2+A3結合效果跟A1+B4結合效果一樣,
B3+A2結合效果跟A4+B1結合效果一樣,
B4+A1結合效果跟A4+B1結合效果一樣.

A1+B2,A1+B3,A2+B1,A2+B4,A3+B1,A3+B4,A4+B2,A4+B3,
B1+A2,B1+A3,B2+A1,B2+A4,B3+A1,B3+A4,B4+A2,B4+A3.等16組
會因為棋盤相鄰格顏色相同而排除.

歸納以上的列舉, 只剩4種組合效果: A1+B1,A1+B4,A4+B1,B1+A1.


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