蟲食問題 - 拼圖

※ 引述《colorless (colorless)》之銘言：
: ※ 引述《DreamYeh (天使)》之銘言：
: : 忽然看到一題小學數學，又號稱資優生也沒輒的
: : 因此出來這裡....
: : 希望沒有OP
: : 下面算式中，每個英文字母代表不同數字，
: : 請問他們各代表什麼數字？
: : 　　ＡＢ
: : - 　ＣＤ
: : －－－－　
: : ＥＦ
: : + ＧＨ　　　　　　
: : －－－－
: : 　ＩＩＩ
: : 規則一樣，請用邏輯推演，請勿用程式輔助計算！
: III<=97+86=183 -> III=111
: 若十位數>0 -> 2<={A,C,E,G}<=9
: AB=EF+CD>=20+34=54 -> A>=5, 2<={C,E}<=9-2=7, 11-7=4<=G<=9
: trial and error... 非唯一解
: 85-46=39, 39+72=111
考慮到 F+H 只能是 11 (不能是 1, 因為 1 只能是 0+1)

因此 E+G = 10, 這樣已經可以試著列出 EF+GH 的組合了:

E,G F,H EF+GH
2,8 4,7/5,6 24+87, 25+86, 26+85, 27+84
3,7 2,9/5,6 32+79, 35+76, 36+75, 39+72,
72+39, 75+36, 76+35, 79+32
4,6 2,9/3,8 42+69, 43+68, 48+63, 49+62,
62+49, 63+48, 68+43, 69+42

(因為 E+G=10 所以 G 其實是 3~8 才對, 不是 4~9)

從大的 EF 往下看, 注意到 D 不能是 0, 這可以把 CD 的最小值往上提

(也就是全部的字母只有 B 有可能是 0)

EF+GH = 79+32 => CD ≧ 45, AB = CD+EF > 100 矛盾
76+35 24
75+36 24
72+39 45

EF+GH = 69+42 => CD ≧ 35
68+43 25, 只能有 C = 2, A = 9, 有一解 95-27=68, 68+43=111
63+48 25, 同上, 也有一組解 90-27=63, 63+48=111
62+49 35, 故 AB ≧ 62+35 = 97 但 H = 9 矛盾

EF+GH = 49+62: CD ≧ 35, AB ≦ 87, 故 C = 3, A = 8, B,D 是 0,5,7 和 F = 9 矛盾
EF+GH = 42+69: CD ≧ 35, AB ≦ 87, 故 C = 3,
但 42+35=77, 42+37=79, 42+38=80 矛盾

EF+GH = 48+63: CD ≧ 25, AB ≦ 97, 故 CD ≦ 97-48=49, 即 C = 2, A = 7
B,D 是 0,5,9 和 F = 8 矛盾
EF+GH = 43+68: CD ≧ 25, AB ≦ 97, 故 CD ≦ 97-43=54
若 C = 5 則只能是 CD=52, 但 43+52 = 77;
故 C 只能是 2, A 同樣 = 7, B,D 是 0,5,9 和 F = 3 矛盾

EF+GH = 39+72: CD ≧ 45, AB ≦ 86, 容易得到有一組 85-46=39, 39+72=111
EF+GH = 32+79: CD ≧ 45, AB ≦ 86, 也可得到一組 86-54=32, 32+79=111
除此之外 C 只能是 4, 但這樣 A 只能是 8, F+D 無法進位矛盾

EF+GH = 36+75: CD ≧ 24, AB ≦ 98, 易知 C 不能是 2, 也不會是 8 或 9 故 C = 4
但這樣 A 只能是 8, F+D 要進位所以 D 只能是 9, 但 36+49≠82
EF+GH = 35+76: CD ≧ 24, AB ≦ 98, 和上面同理 C = 4, A = 8, D = 9, 35+49≠82

EF+GH = 27+84: (B,D) 只能是 (0,3)/(3,6)/(6,9) 也就是 F+D 一定進位, 因此 A=C+3
考慮到 0 只能在 B 這裡恰有一組解 90-63=27, 27+84=111
EF+GH = 26+85: (B,D) = (0,4)/(3,7), 同樣 F+D 一定進位, A=C+3
但餘下的組合 (前者 3,7,9, 後者 0,4,9) 無法滿足 A=C+3
EF+GH = 25+86: (B,D) = (4,9)/(9,4), 所以 A,C 只有 3,7 可填, 和 E=2 矛盾
EF+GH = 24+87: (B,D) = (0,6)/(9,5), 前者 F+D 進位, 但 3,5,9 沒有 A=C+3
後者 F+D 不進位, 但 3,6 不合 A=C+2

於是綜上一共有五組解 #

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然後, 雖然說好不能開程式, 不過看在上面有這一大篇了所以...

很容易看到如果去掉首位不為 0 的限制, 則所有首位唯一能是 0 的是 C

而根據結果, C = 0 的解一共有 12 組

CD 的值有一組是 5, 三組 6, 一組 7, 一組 8, 其他六組都是 9

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いああオレたちには見えてるモノがあるbデ きっと誰にも奪われないモノがあるはずさ
け 開口一番一虚一実跳梁跋扈形影相弔yュL羊頭狗肉東奔西走国士無双南柯之夢 歪も
ぶ 　意味がないと思えるコトがある ラPきっとでも意図はそこに必ずある んの
く 依依恋恋空前絶後疾風怒濤有無相生 ラH急転直下物情騷然愚者一得相思相愛 だが
ろ 無意味じゃない ラ6あの意図が 恋た
で 有為転変死生有命蒼天已死黄天當立 !!6五里霧中解散宣言千錯万綜則天去私 のり

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