繩子與螞蟻 - 拼圖

Hedwig · 2021-09-20

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有一條彈性超好的繩子長一公尺

繩子會以等速拉長

一秒後變兩公尺兩秒後變三公尺三秒後變四公尺

以此類推

有一隻螞蟻在繩子起點

以每秒一公分的速度往終點前進

請問:

這隻螞蟻有辦法到達終點嗎?

如果可以的話需要花多久時間?

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All Comments

Ula2021-09-23

螞蟻的位置函數是 (t+1)ln(t+1)/100(單位公尺)

Irma2021-09-26

會在 e^100 - 1 秒的時候到達終點

Brianna2021-09-28

我想的是螞蟻第一秒爬1/100、第二秒爬1/200、....而

Enid2021-10-01

1/1+1/2+1/3+....為無限大所以一定爬得到

Freda2021-10-04

可證明調和級數H(k)>ln(k+1) 依題意k=e^100-1秒即可爬到