相互射擊 最好的選擇? - 推理遊戲

現有ＡＢＣ三人 分別站在一個三角形的三個頂點

Ａ對於選中的目標　有0.3的機率會射中

Ｂ對於選中的目標　有 1 的機率會射中

Ｃ對於選中的目標　有0.5的機率會射中

假設被射中則一定死亡

每人每次可以選擇一個對象做射擊　　以ＡＢＣＡＢＣ...的順序依序輪流相互射擊

Ａ該如何選擇　對自己最有利？（自己死亡率較低）

註：Ｂ、Ｃ也是以對自己最有利的方式射擊　並非1/2








以下是我自己的想法....

若Ａ選擇Ｃ

則Ｃ有 0.3 的機率死亡　那Ｂ一定射Ａ　Ａ一定死亡

0.3 * 1 * 1 = 0.3

Ｃ有 0.7 的機率生還 那Ｂ應該會選擇攻擊力較強的Ｃ做射擊　Ｃ一定死亡　Ａ射Ｂ

若不中　Ａ死　　

　　　　0.7 * 1 * 0.7 * 1 = 0.49


0.3 + 0.49 = 0.79


若Ａ選擇Ｂ

則Ｂ有 0.3 的機率死亡 那Ｃ一定射Ａ　Ａ有 0.5 的機率死亡

0.5 的機率不死..再繼續相互射擊

0.3 * ( 0.5 + 0.5 * 0.7 * 0.5 + 0.5 * 0.7 * 0.5 * 0.7 * 0.5 +...) = 0.23

Ｂ有 0.7 的機率不死 Ｂ會選擇攻擊力比較高的Ｃ做射擊　Ｃ死　Ａ射Ｂ不中　Ａ死

　　　0.7 * 1 * 0.7 = 0.49


0.23 + 0.49 = 0.72



所以Ａ選擇射Ｃ的死亡率較高　　故選擇射Ｂ　　



這樣的推論正確嗎？？　麻煩各位大大了 <(_ _)>




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