益智問題 - 拼圖

※ [本文轉錄自 Math 看板]

作者: sean0405 (灰) 看板: Math
標題: 益智問題
時間: Sun Apr 19 11:28:02 2009

玩法：一堆石頭有100個，兩人輪流取石，每次每人至少取一個，最多取上次對方取走的
石頭數的三倍。取走最後一個石頭的人贏得勝利。

問題：請分析這個遊戲是對先手有利，還是對後手有利？為什麼？

解答：
規則之「下ㄧ人取最多數為前人之三倍」，表示每個數字之最大可取之量為總量÷4之商
，總數如為4的倍數則可取之數為商-1。

例如100÷4=25，整除所以最大可取之數為25-1=24。
在此前提之下，先把問題簡化。從1倒算至關鍵數「8」，接著發現後兩數「9、10」之最
大可取數量為2，而11也為2。無法把對方逼到「8」，因此認定「11」也是關鍵數，接著
繼續往後推算發現15、20、27、36、48、64、86也均為關鍵數，所以在石頭數100顆的情
形下，先手取14顆剩下86顆則必勝。

有高手能清楚說明解答過程的嗎？感謝囉..

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