瓦爾電弧的BUFF效益 - 流亡黯道

雖然標題寫瓦爾電弧，不過其實可以引申到所有的"傷害比較幸運"，也就是問：


Q：傷害比較幸運，到底應該視為怎麼樣的增傷？

A：

一般來說，可以想成丟一個超大骰子，每一面的機會都一樣，數字從x~x+n的正整數都有。

那麼我們要計算的就是取兩次算大的那次的期望值，比上正常來算的期望值。

用機率的方式來表達就是：E[max{X_1,X_2}]/E[X]，

其中X_1, X_2就是第1,2次取出來的數字，機率分布都一樣。

我們可以很簡單的分析出來E[X]=(x+(x+1)+...+(x+n))/(n+1)=x+n/2

換言之，差不多一半啦，傷害值顯示100~400期望值上就是打250。


但是"幸運"的攻擊卻不能這麼簡單的計算了，因為隨機變數Y=max{X_1,X_2}並不直觀。

那我們該怎麼計算呢？別擔心，只要冷靜下來計算就好。

對所有落在0~n的整數N而言，P(Y=N)=(2N+1)/(n+1)^2


摘要：比較幸運的傷害跳出x+N點的機率，從本來的1/n變成(2N-1)/(n+1)^2啦。


詳細解釋的話就是，因為要取兩次，所以分母是n*n；

傷害數字為N，可以是(N,m)或者(m,N)，其中m是一個0~N的數字，組合共有2N+1。


最後就是期望值的計算，\sum_{N=0}^{n+1} (x+N)(2N+1)/(n+1)^2=x+(n+2)(4n+9)/(6n+6)

當n很大的時候，大概就是x+(2/3)n

所以如果按照上面的例子，100~400，期望值上會噴出300點的傷害。


而閃電傷害的一大特色就是上下限差距極大，這種狀況下如果將下限（也就是x）當成0，

幸運的傷害可以看成是4/3的增傷，也就是約33%更多傷害。

但是這點在上下限差距不大的攻擊就沒啥卵用了，這個特效給閃電傷害才會這麼驚人。



延伸討論：

1.比較不幸運的傷害，你覺得該怎麼做計算？

2.如果今天傷害不是離散機率，而是連續機率，又該怎麼計算其機率及期望值？

3.如果你同時有"較不幸運的傷害"跟"較幸運的傷害"的BUFF在你身上，哪一個先計算是否
會影響結果？為什麼？



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