王牌的花色 - 拼圖

※ 引述《puzzlez (渴望一份好工作)》之銘言：
: 在一局合約橋牌中，某人手中有這樣的一副牌：
: 1.總共有十三張牌。
: 2.每種花色至少有一張。
: 3.每種花色的張數不同。
: 4.紅心和方塊總共五張。
: 5.紅心和黑桃總共六張。
: 6.屬於「王牌」花色的牌有兩張。
: 請問：
: 紅心、黑桃、方塊和梅花這四種花色，哪一種才是「王牌」的花色？

S:2
H:4
D:1
C:6

王牌是S


推理過程大概是這樣..

首先沒有缺門又四門不同數量的情況本來就不多...

最多就是

1 2 3 7
1 2 4 6
1 3 4 5

這三種

紅心跟某兩種花色的總和張數分別是6跟5，表示這兩個花色的數量彼此只差1

而且1 2 3 7 任選兩花色均無法組合成 6張 5張的組合

這樣一來剩下

1 2 4 6
1 3 4 5

可以符合這個個數條件

但王牌張數又是兩張，所以根據此刪去沒有2張的1 3 4 5

於是剩下 1 2 4 6

再根據紅心、黑桃、方塊張數和的條件，得到最終答案







另一種解法是直接假設四種花色分別為王牌的情況是否有誤

1）

假設紅心是王牌，那麼紅心就有兩張

如此得到方塊黑桃分別有3張及4張

這麼一來梅花就強迫為四張，違反一開始的假設「四種花色張數不同」

故紅心不是王牌。

2）

假設方塊是王牌，那麼方塊就有兩張

如此得到紅心黑桃分別為3張及3張

違反一開始的假設「四種花色張數不同」

故方塊不是王牌

3）假設梅花是王牌，那麼梅花就有兩張

剩餘三個花色相加起來有11張

這樣得到

黑+紅＝6
方+紅＝5
黑+方+紅＝11

解方程組得到 方＝5 黑＝0 紅＝6

違反前提「每種花色至少一張」

故梅花不是王牌


黑桃的部份就省略了XD
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