牛刀小試五問 17 - 拼圖

══════════════ 　牛刀小試五問 17　 ═══════════════
　第一問　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┌─┬─┬─┐
　　　數學老師在課堂上教學生如何作出的3×3幻方（行、列與對角線　│　│１│　│
　的數字總和皆相同）。他說，利用幻方的某些特性，只要給定一些數　├─┼─┼─┤
　字，便可迅速推斷其他數字。接著他給學生如右的例子，要求他們用　│　│４│　│
　正整數完成這個幻方，請問總共有多少種解法？又，如果希望幻方中　├─┼─┼─┤
　沒有重複的數字，有多少種解法？　　　　　　　　　　　　　　　　│　│　│　│
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　└─┴─┴─┘
　第二問　
　　　倫敦的地鐵系統中，採圓形路線的火車是從整點開始，每隔十分鐘由帕丁頓站出
　發，往順時針與逆時針方向各開一班。每一列火車要花九十分鐘才能走完一圈回到帕
　丁頓站。如果你從帕丁頓出發，循順時針方向進行一趟火車之旅，在回到帕丁頓之前
　會遇到多少列與你方向相反的列車呢？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ＪＵＮＥ
　第三問　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＋ＪＵＬＹ
　　　如右圖，相同字母代表相同數字，請找出兩組解。　　　　　───────
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ＡＰＲＩＬ
　第四問　
　　　如右所示的五個數字，何者與其他　╭──╮╭──╮╭──╮╭──╮╭──╮
　四者最格格不入呢？你的理由為何？　　│6006││5304││2613││5697││8211│
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　╰──╯╰──╯╰──╯╰──╯╰──╯
　第五問　
　　　波蘭的數學家Stanislaw Slapenarski教授在等速向下的手扶梯上緩緩往下走，走
　了五十步便抵達底層。為了實驗，他逆著這個等速向下的手扶梯往上走，一步一階，
　走了一百二十五步到達樓上。
　　　假設教授往上走的速率是往下走的五倍，亦即，往下走一步的時間和往上走五步
　的時間相同，則當此手扶梯靜止不動時，外觀上共可見到多少階？
───────────────────────────────────────
　解答區　（為了避免降低思考樂趣，以下答案關燈處理）
　已解決　一、4種；0種
　已解決　二、18
　已公布　三、8432＋8475＝16907（2和5可交換）
　已解決　四、可自由發揮XD（原解：只有5697各位數字和不是12）
　已解決　五、100階
═══════════════════════════════════════




　　　　　　　　　注意！推文可能有答案！思考之後再往下看！




--