火箭隊現蹤至今剛滿一個月，
暗影寶可夢的 CP 之高大家有目共睹。
不過火箭隊到底有多強？
實質等級為何？IV多少？ CP 怎麼算出來的？
這些問題我一直很好奇。
最近幾天下了點功夫認真研究，基本上已經找到答案了。
結論如下：
(1) 火箭隊的種族值與一般寶可夢相同
(2) 火箭隊的 IV 有兩種：15/15/14 和 15/15/13
15/15/14：
妙蛙種子、妙蛙花、小火龍、噴火龍、水箭龜、
小拉達、拉達、超音蝠、蚊香蝌蚪、臭泥、引夢貘人
飛天螳螂、暴鯉龍、卡比獸、哈克龍、叉字蝠、巨鉗螳螂、
戴魯比、沼躍魚、奇魯莉安
15/15/13：
妙蛙草、火恐龍、傑尼龜、卡咪龜、大嘴蝠、
蚊香君、蚊香勇士、臭臭泥、催眠貘、卡拉卡拉、嘎拉嘎拉、
鯉魚王、迷你龍、快龍、蚊香蛙皇、黑魯加、水躍魚、
巨沼怪、拉魯拉絲、沙奈朵
為什麼這麼搞剛，只有 N 社自己才知道
(3)火箭隊的攻擊、防禦、體力三者有各自的 CPM
你也可以理解成「攻擊等級、防禦等級、體力等級」脫鉤
不像一般寶可夢只有單一 CPM，完全由等級決定
(4)經實測，火箭隊的攻擊 CPM 是 2.52966
大約是 CPM(40)=0.7903 的 3.2 倍
也就是說打人痛度是一般滿等寶可夢的 3.2 倍
(5)防禦 CPM 與體力 CPM 相乘大約是 0.8004
大約是 CPM(40)^2 的 1.28 倍
也就是說耐打程度是一般滿等寶可夢的 1.28 倍
若拆開來細看
防禦 CPM 大約在 3.15 左右
體力 CPM 大約在 0.254 左右，
屬於高防低血
上述模型與經驗蠻相符的。
火箭隊打人真的很痛，
但並不特別耐打，對戰時間不會拖很長
因此選隊原則首重抗火箭隊招，其次才是剋它
有興趣的同好可以照上面模型試算看看
算出來的 CP 應該是與對戰畫面提供的數字分毫不差
目前出場的 NPC 只有男女「手下」，
未來老大登場應該會更強。
除了陣容採用更強大的物種以外，
我想大概會把 CPM 再調更高吧
------------------------------
以下是一套解謎過程，
一路計算、測量，得出上述結論
你也可以照著操作，檢驗我的模型是否正確
當然，這是整理過的敘述
我自己找答案的時候繞了很多歪路......
有興趣探索更多細節的板友可再往下讀
------------------------------
第一步：觀察暗影寶可夢的 CP
從最弱的鯉魚王（CP=985）到最高的快龍（CP=13681）
暗影寶可夢的 CP 大致與與正常 CP 成正比
與 40 等完美 IV 者（下稱封頂 CP）相除，
暗影寶可夢的 CP 是它們的 3.59~3.62 倍
看看 3.59~3.62 這個尷尬的範圍，
我們可以提出兩個假設：
假說一：所有暗影寶可夢 CPM 乘積都相同
如果 CPM 乘積有大有小，
暗影 CP 與封頂 CP 的比值會動輒差個兩三倍，
不可能全都分佈得那麼接近
因此這個假說很合理
假說二：CP 比值的偏誤是「取整數」步驟造成的
正常寶可夢的 CP 公式是：
CP = floor( 0.1 * CPM^2 * (ATK+atk) * (DEF+def)^0.5 * (STA+sta)^0.5 )
大寫 ATK, DEF, STA 是攻、防、體的種族值
小寫是對應的個體值
floor 則是無條件捨去小數
提出這個假說的目的，
是為了解釋「暗影CP/封頂 CP」數值有差異
畢竟有些未進化寶可夢的封頂 CP 僅僅數百，
取整數確實可能造成 1% 數量級的誤差
不過，把除法改成「暗影CP/取整數前的封頂 CP」後
比值的分佈範圍並沒有縮小
而暗影寶可夢的 CP 範圍動輒上千，無法產生這麼大的誤差
因此，「CP 算式過程取整數」無法解釋這項差異
假說二慘遭推翻。
假說三：暗影寶可夢 IV 不全相同
揚棄假說二後，只能把誤差的來源訴諸於 IV 了
畢竟種族值的數值都在數百上下
IV 每差 1 產生的 CP 誤差也在 1% 左右
確實有機會解釋「暗影CP/取整數前的封頂 CP」的分佈差異
然而 IV 有三個項。
如果攻、防、體不同步，不太可能一次處理三個變數
必須拆開來一一分析。
而這麼做，就必須訴諸實戰。
------------------------------
第二步：實戰測量暗影寶可夢的攻擊強度
我紀錄了 60 場與火箭隊的實戰，
由我的失血來推算火箭隊的攻擊數值。
「場」的定義是只涉及雙方各一隻寶可夢，
而火箭隊只考慮小招（大招我必用盾，傷害只有 1，可於計算時扣除）。
小招為何可以從動畫判斷
因此，我可以計算暗影寶可夢每發小招讓我損失多少血
回推暗影寶可夢的攻 CPM 與攻 IV 範圍。
既然有兩個變數，那我們先固定住一個
假說四：所有暗影寶可夢的攻 IV 都 15
結果如圖：
https://imgur.com/S47yAZs
左邊第一欄是實戰流水號（1~60）
第二欄是火箭隊派出的物種與招式
右邊第一欄是我派出的物種、等級與防禦 IV
最右欄是火箭隊每發一招對我造成的傷害
中間黑色橫線表示算出來的「暗影寶可夢攻擊 CPM」範圍
舉例來說，第 47 場我派出 20 等、防 11 的寶寶丁（Igglybuff）
迎戰火箭隊男手下的黑魯加（Houndoom），小招火焰牙
由於寶寶丁非常弱，一發火焰牙就能炸掉牠 129 滴血
回推得到黑魯加的攻擊 CPM 在 2.5197~2.5394 之間
如果超過這個範圍，寶寶丁就會損失 130 滴血以上，反之亦然
看圖就知道，這 60 組數據形成了非常狹窄的交集
（紅色帶狀區，細到看起來像線了，但原意是帶狀）
這個交集能夠成立絕非偶然，
而是我驗到的暗影寶可夢確實擁有相同的攻擊 CPM
而且攻擊個體質的確是 15
但攻 IV 非 15 不可嗎？
我算了一下，確認只有當攻 IV 在 14.968~15.060 之間
這 60 組數據才能產生交集
因此我們有高度信心說：所有火箭隊寶可夢的攻都是 15
所以假說一、假說四通過。
------------------------------
第三步：已知攻擊，回頭再檢驗暗影寶可夢的 CP
處理完攻擊，再來處理防禦、體力
我們暫時不理實戰，回頭從 CP 下手。
既然 CP 公式中的「攻 CPM」與「攻 IV」
已經在上一步驟中找出來
就只剩「防 CPM * 體 CPM」、「防IV」、「體IV」三個變數了
不，其實還有第四個變數：被捨棄掉的小數。
舉例來說，暗影妙蛙種子的 CP 是 4026，
但 CP 公式的最後一步是取整數
因此取整數前可能在 4026~4027 之間
下圖是假設防IV = 體IV = 15，畫出的
「取整數前的暗影CP / 取整數前的封頂 CP」對防禦體質作圖
https://imgur.com/TjXFZqb
每條線段代表一種寶可夢，以妙蛙種子為例，
上端點就是用 cp=4027 代入，
下端點用 cp=2046 帶入
好像有點規律，離「整齊」又還差了臨門一腳
試試看改假設「防IV = 15」、「體IV = 14」
https://imgur.com/ifb3qiI
資料很明顯分成上下兩排，
上排非常整齊，下排頗為零散，
而且越弱的（防禦體質越低，越位於圖的左邊）跑掉越嚴重
試試看改假設「防IV = 15」、「體IV = 13」
https://imgur.com/IbjZuXK
變成下排整齊而上排凌亂了！
至此我們可以做一個合理的假設：
假說五：暗影寶可夢「防/體IV」部分 15/14，其餘 15/13
結果畫出來的圖是這樣：
https://imgur.com/dH8Tf5s
終於排列整齊了！
黑線段看起來很長，是因為縱座標範圍變窄的緣故
所以其實是好現象。
更重要的好現象：它們有交集。
https://imgur.com/waZG4yl
假說五獲得驗證。
至此，火箭隊寶可夢的 CP 公式已經完全揭露：
CP = floor( 0.22631 * (ATK+15) * (DEF+15)^0.5 * (STA+13or14)^0.5 )
至於體力 IV 是 13 或 14，請看文章開頭所列的清單
------------------------------
第四步：實戰檢驗防 CPM 與體 CPM
最後這關有點雞肋。
我們已經知道防 CPM 與體 CPM 相成是 0.8004
一個大另一個就小
既不會表現在 CP 上，
在實戰上的影響也微乎其微
要檢驗只能透過 pivot 點（剛好跨過整數，在捨去小數時造成差距）
另一方面，這裡的實戰也很不好測量。
我舉例說明
在第二步驟（測攻擊）的實戰中，程序是：
1.派寶可夢出去挨打
2.被打暈前結束對戰
3.檢查損失多少血
4.看錄影，計算挨了幾招
5.損血除以挨招次數，得到每招損血
如果對手的小招很快速，第4步可能會數錯
但藉由「必須整除」的幫助
我可以用因數分解來確認答案
比方說我數出來挨了 15 招左右
結果損血 64 滴
那實際上就一定是挨了 16 招，每招 4 滴血
因為 16 是 64 在 15 附近唯一的因數
但本步驟（測防體）的實戰，程序是：
1.派寶可夢出去打人
2.一路用小招把火箭隊打倒
3.看錄影，計算放了幾招
4.計算所有「防體CPM」的組合，哪些的受招次數與3相符
此時就沒有輔佐工具來確認第3步有無算錯了
總之，在累積 41 場實戰數據，
經歷一串艱難又乏味的分析後，
示意圖如下：
https://imgur.com/9hCthd9
橫軸（自變數）是體力 CPM
縱軸是可能的「防禦CPM * 體力CPM」數值
藍線是實戰算出的下限
橘線是實戰算出的上限
紅線是由 CP 推算出來的數值 0.8004
如果要過關，必須橘 > 紅 > 藍才行
很顯然的，只有 2.5 附近一小段符合條件
放大來看：
https://imgur.com/BypN5Gs
「體力 CPM」的範圍下壓到 0.2520~0.2555 了
照理說還可以增加更多實戰，把答案再往下限縮
不過我也累了，答案也算是夠精細了
決定停在這裡。
------------------------------
結語：
原來火箭隊 NPC 的台詞說我們強化的方式不正確
指的是他們認為應該把攻擊、防禦、體力分開來強化
優先追求攻擊（2.52966）
其次追求耐打（0.8004）
而耐打之中首重防禦（3.15）
體力就放給他很低（0.254）
對了，補充一個似乎沒人提過的 Bug：
圖圖犬不會遷怒 XD
拿暗影寶可夢拍照，亂入的圖圖犬大招都亂給：
https://imgur.com/dCLDPiP
拍傑尼龜，給鏡面反射
拍蚊香蝌蚪，給銀色旋風
拍拉魯拉絲，給種子炸彈
拍可拉可拉，給精神衝擊
我還沒試過拿淨化寶可夢拍照，看有沒有板友想試試囉
--
暗影寶可夢的 CP 之高大家有目共睹。
不過火箭隊到底有多強？
實質等級為何？IV多少？ CP 怎麼算出來的？
這些問題我一直很好奇。
最近幾天下了點功夫認真研究，基本上已經找到答案了。
結論如下：
(1) 火箭隊的種族值與一般寶可夢相同
(2) 火箭隊的 IV 有兩種：15/15/14 和 15/15/13
15/15/14：
妙蛙種子、妙蛙花、小火龍、噴火龍、水箭龜、
小拉達、拉達、超音蝠、蚊香蝌蚪、臭泥、引夢貘人
飛天螳螂、暴鯉龍、卡比獸、哈克龍、叉字蝠、巨鉗螳螂、
戴魯比、沼躍魚、奇魯莉安
15/15/13：
妙蛙草、火恐龍、傑尼龜、卡咪龜、大嘴蝠、
蚊香君、蚊香勇士、臭臭泥、催眠貘、卡拉卡拉、嘎拉嘎拉、
鯉魚王、迷你龍、快龍、蚊香蛙皇、黑魯加、水躍魚、
巨沼怪、拉魯拉絲、沙奈朵
為什麼這麼搞剛，只有 N 社自己才知道
(3)火箭隊的攻擊、防禦、體力三者有各自的 CPM
你也可以理解成「攻擊等級、防禦等級、體力等級」脫鉤
不像一般寶可夢只有單一 CPM，完全由等級決定
(4)經實測，火箭隊的攻擊 CPM 是 2.52966
大約是 CPM(40)=0.7903 的 3.2 倍
也就是說打人痛度是一般滿等寶可夢的 3.2 倍
(5)防禦 CPM 與體力 CPM 相乘大約是 0.8004
大約是 CPM(40)^2 的 1.28 倍
也就是說耐打程度是一般滿等寶可夢的 1.28 倍
若拆開來細看
防禦 CPM 大約在 3.15 左右
體力 CPM 大約在 0.254 左右，
屬於高防低血
上述模型與經驗蠻相符的。
火箭隊打人真的很痛，
但並不特別耐打，對戰時間不會拖很長
因此選隊原則首重抗火箭隊招，其次才是剋它
有興趣的同好可以照上面模型試算看看
算出來的 CP 應該是與對戰畫面提供的數字分毫不差
目前出場的 NPC 只有男女「手下」，
未來老大登場應該會更強。
除了陣容採用更強大的物種以外，
我想大概會把 CPM 再調更高吧
------------------------------
以下是一套解謎過程，
一路計算、測量，得出上述結論
你也可以照著操作，檢驗我的模型是否正確
當然，這是整理過的敘述
我自己找答案的時候繞了很多歪路......
有興趣探索更多細節的板友可再往下讀
------------------------------
第一步：觀察暗影寶可夢的 CP
從最弱的鯉魚王（CP=985）到最高的快龍（CP=13681）
暗影寶可夢的 CP 大致與與正常 CP 成正比
與 40 等完美 IV 者（下稱封頂 CP）相除，
暗影寶可夢的 CP 是它們的 3.59~3.62 倍
看看 3.59~3.62 這個尷尬的範圍，
我們可以提出兩個假設：
假說一：所有暗影寶可夢 CPM 乘積都相同
如果 CPM 乘積有大有小，
暗影 CP 與封頂 CP 的比值會動輒差個兩三倍，
不可能全都分佈得那麼接近
因此這個假說很合理
假說二：CP 比值的偏誤是「取整數」步驟造成的
正常寶可夢的 CP 公式是：
CP = floor( 0.1 * CPM^2 * (ATK+atk) * (DEF+def)^0.5 * (STA+sta)^0.5 )
大寫 ATK, DEF, STA 是攻、防、體的種族值
小寫是對應的個體值
floor 則是無條件捨去小數
提出這個假說的目的，
是為了解釋「暗影CP/封頂 CP」數值有差異
畢竟有些未進化寶可夢的封頂 CP 僅僅數百，
取整數確實可能造成 1% 數量級的誤差
不過，把除法改成「暗影CP/取整數前的封頂 CP」後
比值的分佈範圍並沒有縮小
而暗影寶可夢的 CP 範圍動輒上千，無法產生這麼大的誤差
因此，「CP 算式過程取整數」無法解釋這項差異
假說二慘遭推翻。
假說三：暗影寶可夢 IV 不全相同
揚棄假說二後，只能把誤差的來源訴諸於 IV 了
畢竟種族值的數值都在數百上下
IV 每差 1 產生的 CP 誤差也在 1% 左右
確實有機會解釋「暗影CP/取整數前的封頂 CP」的分佈差異
然而 IV 有三個項。
如果攻、防、體不同步，不太可能一次處理三個變數
必須拆開來一一分析。
而這麼做，就必須訴諸實戰。
------------------------------
第二步：實戰測量暗影寶可夢的攻擊強度
我紀錄了 60 場與火箭隊的實戰，
由我的失血來推算火箭隊的攻擊數值。
「場」的定義是只涉及雙方各一隻寶可夢，
而火箭隊只考慮小招（大招我必用盾，傷害只有 1，可於計算時扣除）。
小招為何可以從動畫判斷
因此，我可以計算暗影寶可夢每發小招讓我損失多少血
回推暗影寶可夢的攻 CPM 與攻 IV 範圍。
既然有兩個變數，那我們先固定住一個
假說四：所有暗影寶可夢的攻 IV 都 15
結果如圖：
https://imgur.com/S47yAZs
左邊第一欄是實戰流水號（1~60）
第二欄是火箭隊派出的物種與招式
右邊第一欄是我派出的物種、等級與防禦 IV
最右欄是火箭隊每發一招對我造成的傷害
中間黑色橫線表示算出來的「暗影寶可夢攻擊 CPM」範圍
舉例來說，第 47 場我派出 20 等、防 11 的寶寶丁（Igglybuff）
迎戰火箭隊男手下的黑魯加（Houndoom），小招火焰牙
由於寶寶丁非常弱，一發火焰牙就能炸掉牠 129 滴血
回推得到黑魯加的攻擊 CPM 在 2.5197~2.5394 之間
如果超過這個範圍，寶寶丁就會損失 130 滴血以上，反之亦然
看圖就知道，這 60 組數據形成了非常狹窄的交集
（紅色帶狀區，細到看起來像線了，但原意是帶狀）
這個交集能夠成立絕非偶然，
而是我驗到的暗影寶可夢確實擁有相同的攻擊 CPM
而且攻擊個體質的確是 15
但攻 IV 非 15 不可嗎？
我算了一下，確認只有當攻 IV 在 14.968~15.060 之間
這 60 組數據才能產生交集
因此我們有高度信心說：所有火箭隊寶可夢的攻都是 15
所以假說一、假說四通過。
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第三步：已知攻擊，回頭再檢驗暗影寶可夢的 CP
處理完攻擊，再來處理防禦、體力
我們暫時不理實戰，回頭從 CP 下手。
既然 CP 公式中的「攻 CPM」與「攻 IV」
已經在上一步驟中找出來
就只剩「防 CPM * 體 CPM」、「防IV」、「體IV」三個變數了
不，其實還有第四個變數：被捨棄掉的小數。
舉例來說，暗影妙蛙種子的 CP 是 4026，
但 CP 公式的最後一步是取整數
因此取整數前可能在 4026~4027 之間
下圖是假設防IV = 體IV = 15，畫出的
「取整數前的暗影CP / 取整數前的封頂 CP」對防禦體質作圖
https://imgur.com/TjXFZqb
每條線段代表一種寶可夢，以妙蛙種子為例，
上端點就是用 cp=4027 代入，
下端點用 cp=2046 帶入
好像有點規律，離「整齊」又還差了臨門一腳
試試看改假設「防IV = 15」、「體IV = 14」
https://imgur.com/ifb3qiI
資料很明顯分成上下兩排，
上排非常整齊，下排頗為零散，
而且越弱的（防禦體質越低，越位於圖的左邊）跑掉越嚴重
試試看改假設「防IV = 15」、「體IV = 13」
https://imgur.com/IbjZuXK
變成下排整齊而上排凌亂了！
至此我們可以做一個合理的假設：
假說五：暗影寶可夢「防/體IV」部分 15/14，其餘 15/13
結果畫出來的圖是這樣：
https://imgur.com/dH8Tf5s
終於排列整齊了！
黑線段看起來很長，是因為縱座標範圍變窄的緣故
所以其實是好現象。
更重要的好現象：它們有交集。
https://imgur.com/waZG4yl
假說五獲得驗證。
至此，火箭隊寶可夢的 CP 公式已經完全揭露：
CP = floor( 0.22631 * (ATK+15) * (DEF+15)^0.5 * (STA+13or14)^0.5 )
至於體力 IV 是 13 或 14，請看文章開頭所列的清單
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第四步：實戰檢驗防 CPM 與體 CPM
最後這關有點雞肋。
我們已經知道防 CPM 與體 CPM 相成是 0.8004
一個大另一個就小
既不會表現在 CP 上，
在實戰上的影響也微乎其微
要檢驗只能透過 pivot 點（剛好跨過整數，在捨去小數時造成差距）
另一方面，這裡的實戰也很不好測量。
我舉例說明
在第二步驟（測攻擊）的實戰中，程序是：
1.派寶可夢出去挨打
2.被打暈前結束對戰
3.檢查損失多少血
4.看錄影，計算挨了幾招
5.損血除以挨招次數，得到每招損血
如果對手的小招很快速，第4步可能會數錯
但藉由「必須整除」的幫助
我可以用因數分解來確認答案
比方說我數出來挨了 15 招左右
結果損血 64 滴
那實際上就一定是挨了 16 招，每招 4 滴血
因為 16 是 64 在 15 附近唯一的因數
但本步驟（測防體）的實戰，程序是：
1.派寶可夢出去打人
2.一路用小招把火箭隊打倒
3.看錄影，計算放了幾招
4.計算所有「防體CPM」的組合，哪些的受招次數與3相符
此時就沒有輔佐工具來確認第3步有無算錯了
總之，在累積 41 場實戰數據，
經歷一串艱難又乏味的分析後，
示意圖如下：
https://imgur.com/9hCthd9
橫軸（自變數）是體力 CPM
縱軸是可能的「防禦CPM * 體力CPM」數值
藍線是實戰算出的下限
橘線是實戰算出的上限
紅線是由 CP 推算出來的數值 0.8004
如果要過關，必須橘 > 紅 > 藍才行
很顯然的，只有 2.5 附近一小段符合條件
放大來看：
https://imgur.com/BypN5Gs
「體力 CPM」的範圍下壓到 0.2520~0.2555 了
照理說還可以增加更多實戰，把答案再往下限縮
不過我也累了，答案也算是夠精細了
決定停在這裡。
------------------------------
結語：
原來火箭隊 NPC 的台詞說我們強化的方式不正確
指的是他們認為應該把攻擊、防禦、體力分開來強化
優先追求攻擊（2.52966）
其次追求耐打（0.8004）
而耐打之中首重防禦（3.15）
體力就放給他很低（0.254）
對了，補充一個似乎沒人提過的 Bug：
圖圖犬不會遷怒 XD
拿暗影寶可夢拍照，亂入的圖圖犬大招都亂給：
https://imgur.com/dCLDPiP
拍傑尼龜，給鏡面反射
拍蚊香蝌蚪，給銀色旋風
拍拉魯拉絲，給種子炸彈
拍可拉可拉，給精神衝擊
我還沒試過拿淨化寶可夢拍照，看有沒有板友想試試囉
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