檢索、抽牌、壓縮牌庫 效益分析 - 線上

讓我們弔念巴風特。
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本篇從簡單數學分析「檢索」、「壓縮牌庫」、「抽牌」效益。
因為本人數學也很菜，有算錯歡迎指正。

本文定義:
檢索 = 抽特定小範圍內卡片，範圍包含目標卡。
絕對檢索 = 必抽特定卡片。
抽牌 = 抽不特定卡片。
壓縮牌庫 = 抽特定範圍內卡片，不包含目標卡。(透過壓縮牌庫增加抽到目標卡機率)


舉例:
1. 檢索: 以「211露」找「次元超越」
2. 絕對檢索: 以「211女僕長」找「皇家御用戰旗」 (牌組裡無其他指揮官)
3. 抽牌:「智慧之光」找「次元超越」
4. 壓縮牌庫: 以「迷你哥布林法師」增加抽到高費卡機率。


濾牌

首先講壓縮牌庫。因為多次在比賽轉撥中聽到壓縮牌庫效益被強調。
但實際效益如何呢？

就結論而言，如果要抽到非常重要的特定卡，並不是可靠的手段。

情境1：
先手T2
「這裡甲選手使用徵兵抽了一張卡。」
「其實他想要的並不是抽士兵，而是透過壓縮牌庫增加拿到阿爾貝爾的機率！」

假設該選手牌組中沒有其他抽牌手段，有三張阿爾貝爾。
T2未使用徵兵，在T9拿到至少一張阿爾貝爾的機率:
1 - (32/35) * (31/34) * .... (抽7次) = 49.95%
T2使用徵兵後的機率:
1 - (31/34) * (30/33) * .... (抽7次) = 51.12%

也就是使用了增兵後，讓接下來抽7次有阿爾貝爾的機率增加了 1.17%

在分子小分母大的情況下，效益並沒有想像中的高。


情境2:
先手T3:
「甲選手使用了哥布林法師，拉到哥布林。」
「這樣他之後拿到高費牌的機率就上升了。」

這裡假設甲選手的牌組裡有9張想在T7使用的牌，沒有其他抽牌手段。
原本抽到其中至少一張的機率會是72.72%，用過哥布林法師之後則是74.03%。
影響似乎也不太大。


結論：單純的壓分母幫助有限。最好是抽進來的牌也有幫助才用。


抽牌

這個非常簡單，就是多抽N次。

情境:
「甲選手運氣非常好，先攻在T1拿到神聖祈願！」
「這樣就比較有希望T9準時進天盾了。」

假設甲選手之後都沒有任何其他抽牌手段，牌組裡有兩張天盾
在沒神聖祈願的情況下，T9有至少一張天盾的機率是:

1 - (34/36) * (33/35) * ... (抽8次) = 40%

有1張神聖祈願之後：

1 - (34/36) * (33/35) * ...(抽10次) = 48.41%

增加了8.4%確實是蠻有幫助的提升。

這邊機率應該比很多人感覺的還要低，
是因為抽的前四張都未包含天盾，且假設之後無抽牌手段。
實際上通常還有其他手段(如酷刑審判者等)。

下表為單純抽N次，牌組中有K張。抽到的機率:
-----------------------------------------------------------------
K\N | 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
----+------------------------------------------------------------
1 | 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00 55.00
2 | 19.23 28.08 36.41 44.23 51.54 58.33 64.62 70.38 75.64 80.38
3 | 27.73 39.43 49.80 58.91 66.84 73.68 79.51 84.41 88.46 91.74
-----------------------------------------------------------------


檢索與絕對檢索

這是遊戲中最可靠的找牌手段。
除非有超大量抽牌手段(如冥府牌組)，
我個人不信任需要關鍵卡卻不能檢索的牌組 --- 像是耶菈什麼的


為什麼上一版深淵強，一個原因也是超穩定的絕對檢索。

假設放入3張巴風特+3張深淵，
不計留牌，先手T5巴風特機率就高達39.43%。

就算首抽三張全丟掉，8T手上有深淵的機率約略為
7T有巴風特 or 8T有深淵 = 1 - (抽10無巴風特 * 抽11無深淵)
= 84.8% (若無巴風特則為63.01%)

也就是沒抽到而挫賽的機率由 37% 降為 15%


絕對檢索牌簡單機率為: (x-1)T內抽到檢索 或 xT內抽到目標
(未考慮盤面沒空閒下檢索牌的情況)

而範圍檢索的機率約為: (x-1)T檢索牌數量期望值 * 目標比率 或 xT抽到目標

以3命運的引導 + 3次元超越，無其他充能牌的奧茲雪人超越來說，
先手T6有超越的機率是 54.5%
加入兩張「露」之後大約增加20%左右的機率可以T6進超越
當然超越法有虹輝和智慧之光等，抽牌情況十分複雜，
命運的引導本身也會增加超越機率，所以實際機率會更高。


簡單性能比較來說， 絕對檢索 >> 檢索 > 抽牌 >> 壓縮牌庫
普通檢索牌效能則視檢索範圍而定，當範圍超大的時候就和抽牌差不多了。

新版巴風特直接從絕對檢索掉到了接近抽牌的大範圍檢索，可說十分可憐。

簡單比較各牌組二費檢索：

舊巴(2/2/1): 絕對檢索～小範圍檢索
新巴(2/2/1)：中~大範圍檢索 (會拉自己)
女僕(2/1/1)：絕對檢索～中範圍檢索
露 (2/1/1)：小~中範圍檢索
龍人(2/1/2)：中~大範圍檢索 (會拉自己)

舊版巴風特就體質和能力而言，確實是超標的。
改動後變為和龍人召喚師相同的情況。
雖然看似公平，
但吸血鬼進牌代價比龍高一些，相較更需要小範圍的檢索增加穩定度。

個人認為下修體質和解除爆能強化就足夠合理，
改成抓大範圍後，很多需關鍵牌的牌組弱化，真的只能幫QQ了。


結論

1. 不要太倚賴「壓縮牌庫」的效益。抽進來的牌也要有用才有意義。
2. 增加牌組穩定度兩大手段：「絕對檢索」和「瘋狂抽牌」
3. 另外一條路：不倚靠特定單卡，多兩三種獲勝手段。
4. 所以耶菈就是個 (笑)

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