機率問題---三個門後的羊＆車 - 拼圖

想到一個搞笑的:
假設你選了一號門,然後主持人就從一號門走出來,
問你要不要換.....

好吧,很多人(堅持)認為1/2,很多人也說2/3才是對的
問題就是在樣本空間,

1:若選錯,必換必得車,故為2/3
2:開其餘空門的情形,假設1為有,2,3為空
選 1 1 2 3
開 2 3 3 2
換 3 2 1 1 ->1/2
3.開其一空門的情形
選 1 1 2 2 2 3 3 3
開 2 3 2 2 3 2 3 3
換 3 2 1 3 1 1 1 2 ->1/2

個人覺得,有一個問題也很有趣:
(Random chord)
一圓的隨機弦長度會超過此圓內接正三角形邊長的機率是多少? 1/2? 1/3?

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