樸克牌13張的機率問題 - 拼圖

※ 引述《tashi0907 (為什麼都不加超級...)》之銘言：
: 假設五梅提高至19堵
: 所以一條龍216堵，三條 五梅 五梅 變(3+19+19+15)*4=224堵(要比一條龍還多堵)
: 可是那這樣的話
: 假設你拿到 亂 亂 五梅(19堵)
: 還可以跟 衝三 鐵支 同花順 收錢(3+4+5=12堵，應該沒有紅不讓)
: 我是覺得堵數可能怪怪的，照上面的機率
: 拿 亂 亂 五梅 的機率 應該比 衝三 鐵支 同花順 還高吧
: 剛剛想嘗試要算 發現還滿難的，有沒有高手交一下
: ---
: 照慣例，有違反，我自D
簡單起見下面算組合數

亂-亂-五梅 基本上是 5-1-1-1-1-1-1-1-1

但要細算的話得去掉有順的可能的牌 (以上面的討論應該不含順)

那麼算法就是 13 個數取 9 個不成順 再乘上 5^8 (八個數字各五選一)

13 取 9 不成順的取法共有 331 種 (我是用電腦跑的...)

所以計 331 * 5^8 = 129,296,875 種 約 1.3 億

然後是 衝三-鐵支-同花順

先取出一組同花順後再選 4-3-1 或 4-4 出來

同花順若取黑桃/梅花/方塊是 10*3 = 30 種

取紅心則是 10*2^5 = 320 種 計 350 種

再取 4-3-1 依取不取同花順數字討論:

(1) 都不取: 9*8*7*5*10*5 = 126,000
(2) 一個取: 5*9*8*(1*10*5+5*4*5+5*10*4) = 126,000
(3) 兩個取: 5*4*9*(1*4*5+1*10*4+5*4*4) = 25,200
(4) 三個取: 5*4*3*1*4*4 = 960

若是取 4-4 則是:

(1) 都不取: 9*8*5*5 = 1800
(2) 一個取: 5*9*1*5 = 225
(3) 兩個取: 5*4*1*1 = 20

共計 280,205 乘上 350 是 98,071,750 不到一億

再說上面的計算其實有重覆

例如這手牌

黑桃 345678
紅心 899
梅花 89
方塊 89

可以是同花順取黑桃 34567 再取四張8四張9

也可以是同花順取黑桃 45678 再取四張9三張8一張3

像這手牌一般的牌 上面的計算把它算了兩次

所以實際數字其實沒有那麼多 詳細如何就懶得細算了 XD

因此結論是 亂-亂-五梅 的組合數比 衝三-鐵支-同花順 還多

(即使前者縮到不含順 後者重覆算了很多東西)

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