桌遊隨機策略與混和策略 - 桌遊

桌上遊戲各式各種，遊戲策略也千奇百怪
大部分的時候我們談的策略是較直觀的策略，
也就是這著這個策略這樣做，幾乎會得到最好的結果(最佳解)
然而人生不總是完美，走在路上也會有被雷打到的時候，有時候策略只是個機率選擇！

我手上握著一枚硬幣，可能正面朝上或反面朝上，你猜猜
猜對得一分，猜錯扣一分
進行100次結算分數，這個遊戲的策略是?

經濟學家提供我們的最佳策略是，隨便猜，猜哪一面的機會都相等最好
(ex你可以每次要猜測的時候看一下手表，奇數秒猜正面、偶數秒猜反面)
這樣可以保證對手無法從你猜測的模式，來選擇他放置硬幣正面朝上或反面朝上的模式
這個策略叫做"隨機策略"，簡單無腦，但是好用

我常常調侃"女巫釀"就是一款很接近隨機策略遊戲，選角色隨便選一張都很有機會贏
然而我沒有實際多次試驗過，我想如果我這樣玩遊戲同桌可能不會太願意跟我玩XD
另外"牛頭六"、"逆轉潮汐"、"富饒之城"等等很多遊戲，
我也曾懷疑是不是也是個隨機策略的運用桌遊，
不過實際上他們都是隨機策略的進階----混合策略

我以富饒之城為例，假設你在選擇角色的時候偷偷看到上家你的損友選擇了"刺客"
你拿到的角色分別為"商人"和"主教"，你知道拿商人很賺，拿主教普普
不過你知道、他知道、獨眼龍也知道
看到你的損友一臉虎視眈眈的看著你，你十分確信他想刺殺你
你該如何選擇角色，獲利最大?

我們試著畫成下圖的損益分析，數字為你選擇這個角色的利益

朋友殺商人 朋友殺主教
選商人 0 10
選主教 5 0

經濟學家納許提供我們一個解決辦法，
混合策略告訴我們，我們應該採用隨機方式，隨機的機率為不論對手做什麼選擇
我們都可以得到相同的"期望值"利益

假設我們選擇商人的機率為x，主教的機率為1-x
"朋友殺商人"時我們的獲利為：0*x+5*(1-x)=5-5x
"朋友殺主教"時我們的獲利為：10*x+0*(1-x)=10x
我們使得兩個選擇獲利的期望相同，5-5x=10x，得x=0.33

也就是我們應該有三分之一的機會選商人、三分之二的機會選主教
不管你朋友採用甚麼樣的刺殺策略，你都保證長期下有3.33的期望獲利
(如果這是個零和賽局，我們同時可以算出你朋友應該有三分之二機會都必須刺殺商人)

"混合策略"給我們的指導原則：
當我們有兩個(數個)選擇時，我們分配選擇方案的機率，
在長期下不論對手選擇的策略為何，期望獲利都相同
這是經濟學家提供的一種"不輸"的策略

當然當你有更多的資訊了解對手的策略更多時，或許能夠有更好的方案做法
實際應用上，我們或許無法像理論上做到的完美，但是理論提供我們一個思考的基礎

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最後宣傳一下：

1.清大桌上遊戲社將於4/21(日)舉辦卡卡頌大賽，歡迎大家一起來參加
詳細資訊之後會再PO網宣宣傳，
或許會找機會和大家分享我的另一個桌遊心得----"交易策略：利己前提是要利人"
卡卡頌(4人)實質上不是一個卡人遊戲，而是個合作遊戲

2.清大桌上遊戲社最近在徵招星杯傳說和三國殺3V3的競技戰隊
不論你是要加入代表清大對外比賽(不一定要清大學生，不過會掛清大的名字)，
或是願意一起練習成長都歡迎加入(可站內信聯絡)
(希望關鍵字不要踩到桌遊版的地雷QQ)

3.第三屆桌上遊戲大專杯即將於7/16~7/17舉辦，
比賽項目有Blokus、拉密數字牌、七大奇蹟、農家樂、富饒之城、卡卡頌、小世界、
Dominion、波多黎各
清大桌上遊戲社會選擇數項比賽項目練習和參賽，
詳情可以參考我們粉絲頁上的訊息，或是台灣科技大學(主辦)的訊息公告
本日4/8晚上19:00，將會在我們的社辦，清大活動中心R505室進行第一次的討論
歡迎大家一起來參加，有興趣直接來就可以了:)

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希望大家假日完第一天上工愉快

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