桌遊想德美-算對的機率 - 桌遊

這一系列的影片是我整理出來，關於遊戲設計的基礎知識
目前有十六集，希望能夠持續每週更新（汗），算是拋磚引玉吧

是說板上超多厲害的板友，一下子就都解答完了是想逼死誰 XD
如果小弟的大刀不小心掉了，還請各位關老爺幫忙救場 m(_ _)m

桌遊想德美 Ep.16《算對的機率》

準備好幫前一期的安東尼解答問題了嗎？我們會一邊解答、一邊溫習幾個機率的基本觀念
好消息是，遊戲設計需要用到的機率都不會太難，沒有說要像RK老師那樣當到數學博士才
能來設計遊戲

有圖+有聲版本
https://youtu.be/a_FtJAZ-uSY

第一，分數、小數、百分比，是一樣的東西
這都是最簡單的觀念，你可以先準備一個計算機，或者把電腦的計算機點開來就可以了

當我們提到1/2、0.5、50%，講的都是同一件事情，也就是一半的機率，如果你習慣用百
分比，那也要知道一下怎樣把它們換算過來

請問，如果54張牌裡面，其中有20張牌做了記號，把它們洗混後隨機抽1張，抽到做記號
的牌的機率是多少？

做記號的牌54張裡面有20張，也就是20/54，用計算機按一下20除以54，會等於0.37；把
它乘100就是37，也就是37%，就是我們要的機率了

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第二、機率的數值只會是0～1，也就是0％～100%
如果你算出來的機率是負的，或者全部加起來超過100％，那就說明你可能算錯了

我們來看看安東尼，他對自己第一個遊戲的算法是，骰子出現6是1/6，丟4次，所以直接
x4，4/6得出66%

如果照這個算法，那給他丟7次的話會怎樣？1/6丟7次，乘以7，7/6直接爆表超過百分之
百，也就是說只要你讓安東尼丟7次骰子，一定至少會出現一次6，這很明顯是錯的，因為
他也有可能連續丟7次都還沒半個6

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第三、「目標事件」除以所有「可能發生的事件」，等於這個事件發生的機率
大家在算機率的時候最常算錯的地方，就是沒有把「所有」可能發生的事件都列進來，結
果就高估了目標事件的機率

要怎麼檢查呢？把它們全都加起來吧，比如說丟一顆骰子有6種可能，你想知道的是骰到6
的機率，也就是1/6

但為了驗算，我們會把其他12345每1種點數的機率都算出來，全部加在一起，看是不是
100％，如果少了，就表示我們漏掉或是少算；如果多了，就表示我們算錯了

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第四、窮舉法，也就是俗稱的土法煉鋼、暴力解
這是把所有可能發生的事件全都列出來，如果你想問某種條件下的機率，就把符合那個條
件的狀況一個一個挑出來

比如說請問，丟1個硬幣3次，出現2次正面的機率是多少？

我們先把全部的可能性列出來，丟3次硬幣可能會是：正正正、正正反、正反正、正反反
、反正正、反正反、反反正、反反反共8種，其中出現2次正的組合有正正反、正反正、反
正正3種，所以是3/8，也就是37.5%

如果安東尼想要用窮舉法來算他的機率，第一種玩法，就是6x6x6x6總共1296種可能，然
後他再從這裡面找出所有有出現6的組合，就可以得到他想要的答案了，直接講，答案是
671個

用這種方法最明顯的缺點是，我們不是電腦，數錯得重來、沒數到又得重來，怎麼知道有
沒有數對呢？再數一遍…保證你數到眼睛脫窗

而且如果是他的第二種玩法，要怎麼數？兩顆骰子丟24次，那不就是36x36x36x36…乘上
24次，總共是36的24次方種可能，是數不完的，所以我們要靠其他方法來輔助

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第五、「或者」要相加，但記得之後要減去重複計算的部分
請問，從一副撲克牌中隨機抽1張，抽到人頭或者Ace的機率是多少？

我們知道4個花色人頭牌JQK各3張總共是12張，機率是12/52，而A有4張，也就是4/52
「或者」要相加，兩個加起來就是16/52，大約31%

如果進一步再問，從一副撲克牌中隨機抽1張，抽到方塊或Ace的機率是多少？
方塊有13張，所以是13/52，A有4張一樣是4/52，那答案就是兩個加起來17/52…？

噗噗～錯，答案是16/52，因為你可能會抽到「方塊A」，它既是方塊，同時也是Ace，所
以這個情況會被算到兩次，方塊那邊算一次、Ace那邊又算一次，所以我們要減掉多算的
那1次，從17/52修正為16/52

聽到這裡，你大概知道安東尼錯在哪了，他把每一次丟到6的機率1/6直接相加4次，
1/6+1/6+1/6…但沒有減掉重複的部分

比如說4次都丟到6的狀況應該只能算1次，但照他的算法會被算到4次，於是安東尼算出來
的66％就是灌了水的數字，被高估了

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第六、「而且」要相乘
這應該很多人都會了，比如我們剛剛才問的，丟4次骰子，出現4個6的機率是多少？

第一次出現6的機率是1/6、第二次也是1/6，一連4次都出現6的機率就是1/6x1/6x1/6x1/6
，1/1296

我們再回頭來看前面提過的，撲克牌抽1張抽到方塊或者Ace的問題
如果我問，抽到方塊A的機率是多少？這應該不用算，就是1/52，整副牌裡就1張方塊A

用算的話呢？抽到方塊A，意思也就是抽到方塊，而且也抽到Ace的機率
我們知道方塊有13張，機率是13/52，A有4張，機率是4/52，抽到方塊，而且也抽到Ace，
「而且」要相乘，所以13/52乘以4/52，52/2704，也就是1/52了

今天先到這裡，下一期，我們就正式來解答安東尼的問題，敬請期待
我是魚子醬，咱們下期再會

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