第一天有三瓶檢測劑(ABC)
第二天因為結果尚未出現
所以前三瓶還可用則有六瓶(A~F)
同理第三天會有九瓶(A~I)
所有酒瓶分組如下(PS.X為不檢測)
一開始在10/5號00:00拿到ABC三瓶
分組如下：
T H E A L L
第 / \
A X
/ \ / \
一 B X B X
/ \ / \ / \ / \
天 C X C X C X C X
1 2 3 4 5 6 7 8
共有八組
此次測驗的結果 將會在10/7號12:00 ~ 10/8號12:00出現
第二天在10/6號00:00拿到DEF三瓶
因為此時結果還沒出來 所以ABC三瓶還可用於檢測
但是不能用到其路徑上已有的檢測劑
分組如下：
第二天
1 用DEF往下分三層 2^3
2 用CDEF往下分四層 2^4
3 用BDEF往下分四層 2^4
4 用BCDEF往下分五層 2^5
5 用ADEF往下分四層 2^4
6 用ACDEF往下分五層 2^5
7 用ABDEF往下分五層 2^5
8 用ABCDEF往下分六層 2^6
共有2^3 * (1+2+2+4+2+4+4+8) = 2^3 * 27
此次測驗的結果 將會在10/8號12:00 ~ 10/9號12:00出現
第二天在10/7號00:00拿到GHI三瓶
再用第二天216組下去二分
此次測驗的結果 將會在10/9號12:00 ~ 10/10號12:00出現
此時用樹狀圖太過龐大也不好討論
--------------- 以下改用 方程式去討論 ---------------
改用方程式的概念下去做(A+X)(B+X)(C+X)
再將ABC試為相同的檢測劑 Y 變成(Y+X)^3
第一天：
結果為Y^3 + 3XY^2 + 3X^2Y + X^3
Y的次方代表目前用到的檢測劑次數
係數和代表分組的組數(1+3+3+1 = 8)
第二天：
Y^3可以在乘(Y+X)^3 去往下分組
Y^2可以在乘(Y+X)^4 去往下分組
Y^1可以在乘(Y+X)^5 去往下分組
Y^0可以在乘(Y+X)^6 去往下分組
8Y^6+36XY^5+66X^2Y^4+63X^3Y^3+33X^4Y^2+9X^5Y+X^6
依然Y的次方代表目前用到的檢測劑次數
係數和代表分組的組數(1*2^3+3*2^4+3*2^5+1*2^6 = 2^3*27)
此處係數和是用未展開前算的
EX:(Y+X)^4的係數和為2^4
第三天
基本上應該要照前面的邏輯繼續將Y的次方補到9
但是其實使需要算係數和就好
EX：8Y^6要乘上(Y+X)^3 其係數為8*2^3
故FINAL為8*2^3+36*2^4+66*2^5+63*2^6+33*2^7+9*2^8+1*2^9 = 13824
所以共可分為13824組，也就可以解救台灣的國慶了@@
至篩選方式也不變只是路徑上不會再出現相同的檢測劑了
----------- 打完才發現我應該用回文的QQ -----------
最後可以依三個時段出現的反應去篩選
EX：第一天AC 第二天DE 第三天GH
從ROOT(THE ALL) > A > X > C > D > E > X > G > H > X
EX：第一天AC 第二天BD 第三天GHI
從ROOT(THE ALL) > A > X > C > B > D > X > X > G > H > I
就可以找到有問題的酒
------------------- DONE -----------------------
想了半天 依然覺得可以測出2^18 (正解為13824)
可是DreamYeh大已經說此解錯誤
反覆思考依然不知本身盲點在哪
還請高手解惑(以由DreamYeh解惑也 感謝)
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