有關賽局理論 - 推理遊戲

※ 引述《onlymangola (眼藥水)》之銘言：
: 有大大很了解的可以幫我說明解惑一下嗎? 謝謝:)
: 假設我被關在一個監牢裡 出口有A門 跟 B門
: 槍手在監牢門外 等著開槍殺我 ("登"到我的話 我死亡機率100%)
: 而A門通往監牢外 我的生存率100% (前提是我開門的時候 槍手沒在門外)
: B門通未知的監牢房 我的生存率50% (前提是我開門的時候 槍手沒在門外)
: 而槍手同樣的也知道A.B門 對於我的生存率是多少
: 請問 我要選A們還是B門 生存率會比較高?
: 同樣而言 槍手要選擇A門或B門 殺害我的機率會比較高?

假設你選A門機率p 槍手選A門機率q

活下來機率為 p(1-q)+0.5(1-p)q = p + 0.5q -1.5pq
對p偏微分可知極值在 1 - 1.5q = 0 => q = 2/3
對q偏微分可知極值在 0.5 - 1.5p = 0 => p = 1/3

所以在你選A門機率1/3，選B門機率2/3時存活機率最高
而殺手選A門機率2/3，選B門機率1/3時殺害機率最高

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糟糕我只記得算法而已 XD

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