有關畫圈圈的遊戲 - 拼圖

這個是很有名的一篇博士論文啊…
方法就是最初回的那個人說的，用二進位來算，
同樣的方法不一定要三堆，幾堆都可以。

這個是有證明的，證明分兩部分

先把每堆二進位加起來都是偶數的情況叫做 Ｓ
1. 先證不是Ｓ的情形時，一定可以拿成Ｓ的情形。
2. 再證Ｓ的情形時，不管怎麼拿都不會再是Ｓ。

如此，才可以保證遊戲能夠必勝。

至於到底是拿到最後一個的勝還是拿最後一個的輸，都是一樣的。

依上面的規則來看，是拿最後一個的人贏(因為0是偶數)。
但你想想，若改成拿最後一個輸的話，在拿完最後那一次時，
若是兩個以上的話，就改成留下一個；
若拿的是一個的話，要用遞迴的方式往前推，對方拿的是同一堆還是不同一堆，
一直下去，就會推到你拿的那一堆不是一個的，就解決了。

簡單來說，有差別的就是那種一堆只剩一個的，注意一下就可以了。

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