有關PLL - 魔術方塊

最近把所有PLL的case分類整理一下
簡略分成四大類
並提供迅速辨識各個case的要領，及其出現的機率
描述如下：

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第一類：｜ P01 P02 ｜ P05 P06 ｜ DONE ｜
｜ ↗↘ ↙↖ ｜ □↗□ □↑□ ｜ □□□ ｜
｜ ←── ──→ ｜ ↙ ↗ ←┼→ ｜ □□□ ｜
｜ □□□ □□□ ｜ □↙□ □↓□ ｜ □□□ ｜
出現機率｜P=4/72 4/72 ｜ 2/72 1/72 ｜ (1/72) ｜
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｜此類非常容易分辨，由於四角(corner)都已歸位，因此只需｜
｜觀察四個邊(edge)即可簡單判斷出是哪一個case。 ｜
｜註：P01、P02是基本型，所有PLL均可由P01~P04的組合完成｜
｜ P06型是相當不常見的case，平均近72次才會出現一次 ｜
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第二類：｜ P03 P04 ｜ P18 P16 P19 P17 ｜
｜(A)↙↑ ↑↘(A)｜B■↘↙ B■↖↓E ↘↙■BE↓↗■B｜
｜ ↙ ｜ ｜ ↘ ｜ ■↑） ■↓） （↑■ （↓■ ｜
｜E──→FE←──F｜E→↙↑F ↗↗←F F↑↘←EF→↖↖ ｜
｜P=4/72 4/72 ｜ 4/72 4/72 4/72 4/72 ｜
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｜前2個是基本型，後4個可視為用P01(or2)與P03(or4)的組合｜
｜P03、P04的判別方法則是有一個角(A)會與兩個夾角對齊 ｜
｜另外有兩個角(E)&(F)於側面會呈現同色。 ｜
｜P16~P19則是互為反相和鏡像，相同點是均有一角(B)一邊的｜
｜組合，且與P03、P04相同的是，另外兩個角於側面亦會同色｜
｜P16、P17的同色兩角位於角B組合的對面(異側) ｜
｜P18、P19的同色兩角則在角B組合的90度位置 ｜
｜以角的動向而言，P16 P19是順時針轉，P17 P18則是逆時針｜
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第三類：｜ P08 P10 ｜ P11 P12 ｜ P13 P14 ｜
｜(B)↑(B) ｜(C)↗(B)(B)↖(C)｜ ｜
｜ ↓ ←─→ ｜ ↙ ↘ ｜ ↖ ↗ ｜
｜ ←─→ ←─→ ｜ ←─→ ←─→ ｜ ←↘→ ←↙→ ｜
｜P=4/72 4/72 ｜ 4/72 4/72 ｜ 4/72 4/72 ｜
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｜此類均為相鄰兩角互換(另兩角同色)加上某兩邊互換的case｜
｜公式未熟的可先用一次P03(or4)即可轉換成為第一類的case｜
｜判別P08的方法即觀察有兩個對角如同第二類的角B情形 ｜
｜判別P10則是觀察有一面邊角完全同色，其餘邊角色塊均異 ｜
｜P13、P14則可將頂面八邊角看成三個色塊(4-2-2)的組合 ｜
｜其中完成的大L型色塊不動，另兩個長方型色塊則互換位置 ｜
｜P11、P12則較難辨識，此類亦有和第二類相似的角B組合 ｜
｜且此角B與其一鄰角(C)亦同色 ｜
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第四類：｜ P07 P09 ｜ P20 P21 ｜ P15 ｜
｜ ←─→ ↖↖ ｜ ↑↗ ↖↑ ｜ ↖↗(B) ｜
｜ ＼↘ ｜ ｜ ｜ ｜ ↙＼ ｜
｜ ←─→ (A) ↘ ｜ ↙↓ ↓↘ ｜(B) ↘ ｜
｜P=2/72 4/72 ｜ 1/72 1/72 ｜ 4/72 ｜
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｜最後一類均可看成是兩個對角互換加上某兩邊互換的case ｜
｜比較特殊的P07四個邊可轉成正確的情形，辦識非常簡單 ｜
｜這是21種PLL中，唯一所有相鄰邊角完全不同色的組合 ｜
｜P09和P03、P04相似，均有一角(A)兩夾邊同色，其餘均不同｜
｜P15則有相對的兩個角(B)組合 ｜
｜P20、P21四個方向完全對稱，均為角(B)的長方型色塊組合 ｜
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說明：

3x3方塊前兩層(F2L)完成，且頂面九格均為同色(OLL完成)之後
四邊四角的所有排列組合共有96種情形
可分類命名為P01~P21等二十一種PLL，再加上已完成的組合，共22種

上表所列的四大類，已包含這22種情形的出現機率
其中P06、P20、P21和DONE發生的機會最小，為1/72
P05、P07居次，差不多三十幾次會出現一次
其餘16種機率都是1/18的平均分布

(也就是說
想要同時省略OLL和PLL的機會 = 1/72 * 1/216......約一萬五千分之一 XDDD)

各種PLL對進階的魔方玩家已是家常便飯
每個高手都有自己的一套公式和獨特的解法(觀察法，指法，拿法...)
不過對於已上手簡單玩法的玩家，也許尚未全然了解
以下是個人的一些分析心得，提出來和大家參考

基本上P01~P04是必備的
第一大類解法相當容易，上手很快(註：整個第一大類出現的機率為1/6)
如果先學會第一大類的四種
則第二大類(出現機會1/3)和第三大類(出現機會1/3)均可以利用P03 or P04
將case轉換成第一大類的情形，兩段式解決(即『二段式PLL』：先解CP再解EP)

第四大類則比較麻煩，大概玩六次就會出現一次
因為是對角互換的情形，要兩次P03 or P04才能換好角
因此建議如不想多背公式，至少也選一個先背(每個algorithm都要十步以上)
如此一來，碰到第四類的就可先行用該公式做好CP，轉換成第一大類的case
這是權宜之計

個人建議：PLL要全背，可先背一、四大類，然後再挑二、三大類的一一記熟
其實很多都是鏡像和反相，且各公式間尚互有關聯
會了一個等於會了兩、三個，很快就完全上手了 :)

PLL已經是完成魔方的最後一步
因此出手不必任何遲疑
最高境界即是在完成OLL之後，用最短的時間判別是哪一種case
一觀察完立即快速轉動，一氣呵成完成方塊
(如使用兩段式的，則仍要邊做邊觀察，以免出錯)
(當然，最後U層仍要轉到正確的方位才算真正完成，最好於PLL開始前就先看好)
世界級高手在彈指間就能完成(平均一秒鐘轉動五步以上)
能達到這種境界，真一個爽字了得^^

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