有效生命模型介紹 - PoE

相較於攻擊面多半採用「每秒傷害」(Damage Per Second) 的模型，

防禦面最常用的方法則是「有效生命」(Effective Health Pool) 模型，

代表人物在沒有治療的狀況下承受多少傷害會死亡，

或是說能夠受到最大的一擊傷害有多大。




有效生命的定義:

物理: EHP = Life / (1-DR%)

元素: EHP = Life / (1-Res%)



為了能夠同時考慮格擋和閃避，物理的 EHP 可以進一步改寫成：

EHP = Life / ((1-DR%)*(1-Avoid%)*(1-Block%))



要注意的是，Avoid 和 Block 都是二元的，要不是完全命中就是完全閃開，

所以這邊算出來的 EHP 是期望值的概念。

因此，儘管用低生命值搭配極高的閃躲也可以建立出很大的 EHP，

但真正被命中時根本無法承受那種規模的傷害，使得 EHP 失真，

用 EHP 評量閃避或格擋的價值時需要特別留意。




1. Avoidance

一次成功的 Avoid 可以避免傷害、異常狀態、暈眩效果。

Avoid 分成 Evade 和 Dodge 兩種。

除非有點 Unwavering Stance 這種技能，否則每個人物都有基本 5% Evade，

上限則是 95%。

Evade 只能對物理傷害 (range and melee) 作用，不能閃躲法術。

Evade% = 1 - Attacker's Accuracy / (Attacker's Accuracy
+ (Defender's Evasion / 4) ^ 0.8)

至於 Dodge 則只能從 Acrobatics 相關被動技能取得，與 Evade% 分開擲骰。


綜合 Evade 和 Dodge，可以算出

Avoid% = 1 - ( (1-Evade%)*(1-Dodge%) / 1 )



Evasion Rating (不是Evade%) 對 EHP 來說是一個邊際效用遞減的屬性，

是因為 EHP 對 Evasion Rating 的一階微分遞減。(其導函數正比於 ER^(-0.2))



2. Blocking

因為 Block 和 Stun 息息相關，所以我們先談一下 Stun。

任何攻擊都有一定機率造成暈眩，中斷目前的攻擊或法術，並播放350毫秒的暈眩動畫，

暈眩發生的機率是 Max (200% * 攻擊傷害 / 目標最大生命, 100%)

如果此機率小於25%則忽略；如果 ES>0 則此機率打對折。



接下來說格擋。格擋率雙持內建15% block，上限為75%，

可以直接從人物面板的 Defence 分頁直接查詢。

一次成功的格擋可以避免傷害和異常狀態。如果這次攻擊本來會造成暈眩，

則暈眩動畫會被格擋動畫所取代，該格擋動畫的長度為

350 * (1/(1+Block and Stun Recovery+Block Recovery)) 毫秒。

如果該次攻擊本來就不會暈眩，則格擋和閃躲一樣，都是不影響現在的動作下直接免傷。

從EHP的觀點而言，格擋是一個邊際效用遞增的屬性。

這應該不難想像：同樣是增加1%，0%變成1%只能讓EHP上升1%，

98%上升到99%則讓EHP上升了100%。




3. Damage Reduction

DR% = Armour / (Armour + (12 * Damage))，上限95%。

特別的地方在於如果裝備相同，被越痛的傷害打反而減傷率越低。



Armour 對 EHP 是一個邊際效用不變的屬性：在其他屬性不變的前提下，

每一點 Armour 貢獻的 EHP 都是一樣的。

要直觀發現這件事可能有點難，所以只能從 EHP 對 Armour 的一階微分來看出端倪：

EHP = HP/(1-DR%), DR% = A/(A+c), d(EHP)/dA = HP/c 不是 A 的函數。




4. Resistance

這是非常直觀的屬性，1% Res 就是讓受到該元素的傷害少1%，

初始上限75%，可以透過藥水、被動技能等等增加。

從 EHP 的觀點，這和 Block 有同樣都是邊際效用遞增的屬性。

事實上，裝備一般而言給抗性都給得相當大方，加上邊際效用遞增的特性，

我認為是有必要撐滿的屬性。

--